両端支持はりの最大曲げモーメントについて

質問

機械設計技術者試験3級　材料力学分野についての質問です。

図Bの解説について、なぜ最大曲げモーメントが
Mmax=250*0.3+250*0.2/2　
で求まるのでしょうか？

最大曲げモーメントは、はりの真ん中に作用しており、片方の反力とℓ/2の積（250*0.5）で求まると考えていたのですが、どこに誤りがあるのかわかりません。

よろしくお願い致します。

回答No.2

ohkawa3 · ベストアンサー

＞どこをどのように積分すれば、250*0.2/2＝25　のような
式と答えになるのでしょうか？

まずは、SFDの線図を下に示します。（梁の中央から右側は省略）
曲げモーメントを求めるため、線図を左端から積分することにしましょう。
積分するとは、ハッチング部分の面積を求めることです。
長方形の部分の面積が250 N×0.3 m＝75 N･m
三角形の部分の面積が0.5×250 N×0.2 m＝25 N･m
左端から0.3 m+0.2 m＝0.5 mの位置まで積分した値は、
75 N･m＋25 N･m＝100 N･m という計算です。
複数の方法でアプローチで試行錯誤して、正解が得られるアプローチを体得してください。

お礼

積分は面積を求めることという基本的なことを忘れていました。
納得できました。ありがとうございます！

回答No.1

ohkawa3

＞最大曲げモーメントは、はりの真ん中に作用しており、片方の反力とℓ/2の積（250*0.5）で求まると考えていた

梁の長さ方向の中央に集中荷重がかかっている場合はその考え方で結構です。分布荷重の場合は、支点から中央に向かってSFDを積分することで曲げモーメントを計算します。
　250*0.3・・・分布荷重が加わっていない部分による曲げモーメント
　250*0.2/2・・・分布荷重が加わっている部分による曲げモーメント（SFDが三角形の形状になっている）

補足

分布荷重の積分を行ったのですが、解説通りの答えになりません。

分布荷重がかかっている箇所の片方の支点からの距離をｘとして、ｘを0.3ｍから0.7ｍまで積分
［1/2x^2*500］下0.3　上0.7　
より　1/2*0.7^2*500－1/2*0.3^2*500
を計算すると解が100となってしまいます。

どこをどのように積分すれば、250*0.2/2＝25　のような
式と答えになるのでしょうか？