勾配ベクトル

質問

勾配ベクトルgradf(a,b)の向きは関数f(x,y)の値が最も効率よく増加する向き、となっているのですがこれは最も効率よくどれだけ増加するのでしょうか？

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

grad f(x, y) = (∂f/∂x, ∂f/∂y)

f の x, y の微小変化(Δx, Δy) に対する変化量は

Δf = (∂f/∂x)Δx + (∂f/∂y)Δy

つまり勾配と微小変化量(ベクトル)との内積が変化量です。
で通常の微分の考え方とほぼ同じ形になります。