これは数学的に解決できますか?

質問

下記の条件を全て満たせるシフト勤務表を作成 したいと思っています。

1. 人員はS、H、F、K、A、Nの6人。
2. 勤務はA勤務(昼勤) 、B勤務(夜勤)、C勤務 (昼休日出勤)、D勤務(夜休日出勤)の4種 類。
3. 5日連続勤務2日連続休日(C勤務かD勤務が 入る場合は例外)
4. 24時間365日稼働。
5. HとFは一緒の勤務にしない。
6. FとAは一緒の勤務にしない。但し、SとF とAが同じ勤務なら可。
7. できる限り、NはSかHと必ず同じ勤務に する。
8. 絶対にC勤務は１ヶ月中に必ず１日いれ る。
9. 昼勤、夜勤ともに一人勤務が発生する場合 はできる限り日曜日にする。
10. Hは毎週月曜日を休日とする。
11. B勤務→休日１日→A勤務は絶対に禁止。

当方、全く数学的な知識はありませんが、数学 に詳しい方なら解決できるのかと思い質問させ ていただきました。

作成が可能かどうかを教えて頂きたくおもいま す。それにはどのような知識が必要であると か、条件に矛盾があるから不可能とか、また、 数学以外の方法であるとか・・・

よろしくお願い致します。

回答No.2

happy_yuppie · ベストアンサー

制御工学が専門の学生です．

このような問題は最適化数学の分野では「ナーススケジューリング問題」と呼ばれています．
この手の問題は解析的に解くことが非常に困難とされています．
つまり，一番良い答えを短時間で得るのは困難であるということです．

そのため，このような問題に対し比較的短時間でまあまあの解を得る方法として，
発見的手法（ヒューリスティクス）が数多く考案されています．

ナーススケジューリング問題には「遺伝的アルゴリズム」が多用されているようですが，ここでは簡単な「山登り法（hill climbing）」を紹介します．
流れとしては，
(1)　まず適当に何通りかシフトを用意する．
(2)　制約条件を違反したシフトには減点，好ましい条件を満たす場合は加点，といったように，それぞれのシフトに点数をつける．
(3)　すべての制約条件を考慮した結果，一番点数が良かったシフトだけを残して他を破棄．
(4)　残った１つをもとに，少しだけ改変したシフトを何通りか用意する．
(5)　(2)に戻る．

これをコンピュータで行い，シフトに変化が見られなくなった時点で終了します．

去年，私も学園祭で店番のシフトを決める時，最適化アルゴリズムを応用しました．
人数やシフト枠や制約が多いときに便利です．
最適化数学とプログラミングの知識があればちょっとした時に楽ができるので良いですよ笑

お礼

ご回答ありがとうございます。

最適化数学? ナーススケジューリング問題? 遺伝的アルゴリズム?

全て初めて聞いた言葉ばかりです。

自分でどこまでできるかわかりませんが、面白そうなので調べてみたいとおもいす。

回答No.3

Nouble

初めに謝罪にます、
素人なので　とんちんかんな事を　いうと思いますが
ご容赦くださいね。

基本的に私は
「単位労働力」という考え方をしよう
と、思いました。

まず仮定として、
一人は一日１シフトしか勤務できない
休日が当てられた日には　Ａ勤・Ｂ勤・Ｃ勤・Ｄ勤、共に何れも割り当てられない
Ｃ勤・Ｄ勤は　翌日の休日とセットなので２単位労働力が必要

此所まで　仮定が合っているのでしょうか？　やや不安ですが…
まあ、このまま行きます。

まず基本的な事ですが
１週間に１人当り５単位労働力が提出(？)可能です
６人だと３０単位労働力となります

次に必要とする労働力量を計算します。
Ａ勤１回当り１単位労働力
Ｂ勤１回当り１単位労働力
Ｃ勤１回当り２単位労働力
Ｄ勤１回当り２単位労働力
と、いう事で
１日に必要な　総単位労働力量は　６単位労働力となります。
１週間では７倍の４２単位労働力

加えて
此所までは１勤１人のみの　勤務として計算してましたから
もし、複数人必要な場合が出るなら
つまり各勤務に「２人必要」とか「３人必要」とか
各々にあるなら
１週当りに必要な総労働力量は
当然２倍、３倍、…　と、増えていきますよね？
………
……
…

あれ？　なんか変ですよ？
最低でも４２単位労働力必要なのに
３０単位労働力しか購えていませんよね？
今このシフト勤で、この人数で回せているのですか？

２４時間中に２勤以上する事あるのですか？
１週当りの標準的な上限労働時間数を教えて頂けませんか？
(※:補足を求む)

慢性的な残業過多に陥ってませんか？
ちゃんと総労働時間が
１月１６０時間労働以内に　抑えられていますか？
少なくとも毎月１８０時間以内に抑えないと、
何ヶ月も続くようなら　労働監督局が　ものをいい始めるのでは？

取り越し苦労なら良いのですが…

因みに軽く計算してみたのですが
（４勤+２勤)×６時間×30.5日÷６人＝１８２．５時間と、
単純計算上では、
ヤバ目ではありますが　まあまあ　上辺はぎりぎり足りている…
のですが、

でもこれだと　誰かに偏らせられないし
病欠とか駄目ですよね？
毎月続くようだと　国内法にも　抵触して　きませんでしたっけ？

人増やした方が　お上のこともあるし、良いと思いますけど…
６人分の残業代を
(月１６０時間を超えた分は基本的に残業代にしないといけなかったですよね？)
合計すると
単価×６人×２２．５時間×１．２５(残業割増分)＞１６０×単価ですから
これで人１人雇って　おつり来ないですか？
８×１．２５×単価分　
もう１人雇った方が　経費削減になる　と、思いますよ？

ｐ・ｓ・
此所まで示してきた「単位労働力」という考え方ですが、
一般的には「工数」と言われるものが　これに当たります。

今回の場合で想定したのは
１人当りの工数　１人・時日で６人・時です。

シフトを組むのには「工数」という考え方を
知っていると　良いと思いますよ。

もしお役に立てていたなら　幸いです。

回答No.1

yukaru

気がついたとこだけ

＞3. 5日連続勤務2日連続休日(C勤務かD勤務が 入る場合は例外)
C勤務かD勤務が発生したらどうするのかが必要、これがないとはじまらないし
3を優先したら
＞8. 絶対にC勤務は１ヶ月中に必ず１日いれ る。
は無理

＞11. B勤務→休日１日→A勤務は絶対に禁止。
元々3があるので考慮する必要なし

＞10. Hは毎週月曜日を休日とする。
＞9. 昼勤、夜勤ともに一人勤務が発生する場合 はできる限り日曜日にする。
休日と日曜に区別があるのか？
Ｈが月曜日に出勤したらＣＤ勤務になるのかそれとも月曜休みが優先なのか？

あとできる限りとかくと数学では考慮する必要なくなりますね

補足

ご回答、ご指摘ありがとうございます。

３の条件を変更します。
3. 5日連続勤務2日連続休日。但し、C勤務もしくはD勤務が入る場合は５日連続勤務→C勤務orD勤務→１日休日を可。

９の条件を変更します。
9.昼勤、夜勤ともに一人勤務が発生する場合は日曜日にする。

休日と日曜日は区別します。

Hは月曜休みを優先とします。

これでどうでしょう？よろしくお願いいたします。