マイナスとマイナスはプラス

質問

後ろ向きで進むのだからプラス

自分にとって、そうか！目から鱗的な明確な解説ではありません

理系の人が書いた小説を読むと、構成からなんとなく、ああ、やっぱり理系かというのが分かります
自分は典型的文系型と自負する方で数学が得意な方、この定義として当たり前のことを、文系的な観点から分かりやすい言葉で説明していただけませんか

回答No.4

dshidr · ベストアンサー

理系的な解答かもしれませんが、（-1）×(-1)=1の説明について。
世には、1,2,3,,,,,という数がありました。その後、0が生まれました。
0,1,2,3,,,,,という数列になりました。
さて、0,1,2,3,,,,という数直線を考えます。
次に、０の地点に鏡を置きます。
鏡の向こうの世界がマイナスです。
0を軸として、1と対称にあるのが-1です。
ここで重要なのは、1を0に対して、「鏡の向こう側に持っていく作用」を施すと-1になります。
その作用を×(-1)とします。
よって、１{×（-1）}=1×(-1)=-1です。
では、-1にその作用を施すとどうなるでしょうか？
(-1){×(-1)}=「-1を0に対して、鏡の向こう側に持って行く」=1になります。
この説明を、ホワイトボードを使って、小学生に説明すると、対外納得してくれます。

お礼

回答ありがとうございます

申し訳ありません
何度も何度も言葉を反芻し、理解しようと努めましたが、理屈で分かっても晴れやかな理解とまではいきませんでした

小学生が分かるものを分からないというのはお恥ずかしい限りなのですが、鏡の向こう側がしっくりきませんでした

本当にすみません
このご説明は、よく考えられたものだと思います

頭の中に留めておきます
ありがとうございました

補足

最も想像力をかきたてられた「鏡の向こう側」という表現を用いていただいたので、ベストアンサーに選びました

ありがとうございました

回答No.8

noname#194289

数学は苦手ですが、このように考えられないかと思いました。
２ｘ3というのは2を3回足したものとを考えてみます。２+２+２＝６となります。－3をかけるということは－3回足すということだから、これは3回ひくということになります。-２-２-２＝-６となります。　（－２）×（－３）は－２を－3回足すことになりますからー２を3回ひくことになります．－2を3回ひくということは２を3回足すことになります。掛け算と足し算の関係とマイナスの回数というものがなっとくできれば一応わかったことにならないかと考えました。

お礼

回答ありがとうございます

-2を3回引くということは2を3回足す

おっしゃる意味は分かるのですが、やはり引っかかりを覚えます
その引っかかりが何か考えると、自分は、マイナスという言葉が持つイメージに引っ張られてしまうのだと思います

三番目の回答者の方の例えが、感覚として一番納得できるものなのですが、それでも違和感が残っています

敵×敵＝味方同士は、確かに敵目線で見れば味方同士ですが、味方からは、それらを敵の集合体と見ることもできます

こんなふうに捉えることをおかしいと思われるかもしれませんが、マイナスとマイナスが足されて対極のプラスに転じるということが、一気に別の世界を見せられたような感じなのです

教えていただいたこと、しっかり考えます

ありがとうございました

回答No.7

mide

数学というのは原理を納得できなくても規則にしたがって操作すれば結果を得られるし，その結果を役立てられます。それが数学のいいところでもあるし許せないところ(笑)でもあると思います。

マイナスかけるマイナスはプラス，も納得しなくてもそれを使って有用な計算ができるのです。またこれはプラスかけるプラスからの＜自然な＞拡張ですがそれは人が決めたことで，違う数学を組み立てることも可能ではあったのです。ただ，マイナスかけるマイナスがプラスでない数学はほとんど有用でないので使われないだけです。

文系か理系かにかかわらず，マイナスかけるマイナスの説明のしかた，理解のしかたにはいろいろあり，その人の考え方や経験によって，何が理解しやすいか違うこともあります。

たとえば，下のように計算例から考える方法もあります。

まず，×の左側の数を固定し右側の数を変えてみます。

2×3＝6
2×2＝4
2×1＝2
2×0＝0

ここまでは，だれでも納得できると思います。ここで，×の右側の数と積を見比べると，右側の数が1減るにしたがい積が左側の数だけ減っていることが分かります。

ということは，右側の数をさらに減らせば，その分また減ると考えるのは自然です。よって -1, -2…について

2×3＝6
2×2＝4
2×1＝2
2×0＝0
2×-1＝-2
2×-2＝-4

のように＜拡張＞してもいいと考えられます。これで，プラスかけるマイナスはマイナス，また左右を取り替えればマイナスかけるプラスはマイナスと考えられます。

今度は×の左側の数をマイナスで固定し右側の数を変化させてみます。

-2×2＝-4
-2×1＝-2
-2×0＝0

右側の数が1減ると積は2ずつ増えています。左側の数である-2ずつ「減って」いるといってもいいでしょう。これも0を越えて同じ増え方を保つよう拡張することができるはずです。

-2×2＝-4
-2×1＝-2
-2×0＝0
-2×-1＝2
-2×-2＝4

というわけでマイナスかけるマイナスがプラスになるのが＜自然な＞拡張であることが分かると思います。数直線上で考えるとさらに分かりやすいかもしれません。計算結果から考えるという一例です。

お礼

回答ありがとうございます

子供が、マイナスかけるマイナスの計算でつまづきました
それまで、マイナス×マイナスはプラスだとなんの疑いも持っていなかった自分にとって、マイナス×マイナスをプラスとしない計算をすることが理解不能でした

周りの幾人かに聞いても、それはそういう決まりなのだと教えるしかないと言われました

自分も、こんな初歩的な、たかが記号がついただけの簡単な計算に説明などいらないと思っていました

しかし、何度やっても間違える子供に、どうにかして理解させないと、単元がどんどん進み、ついていけなくなっています
例として挙げていただいた、法則のようなもので理解したほうが、問題を素早く解くために必要なことだと思います

一例ということは、他にも沢山お持ちなんですね、羨ましいです

こういう、数学的な考え方というか、置き換えなくても反射的に浮かぶ解き方を身につけさせるように頑張ります

どうもありがとうございました

回答No.6

FT56F001

正の価値の商品を，手放したら，代金を受け取ります。(+)×(+)=(+)

正の価値の商品を，入手するなら，代金を支払います。(+)×(-)=(-)

負の価値の物，例えば，処理コストのかかるゴミを手放すときには，
処理手数料を支払います。(-)×(+)=(-)

負の価値のもの，ゴミを入手するなら，
処理手数料も，受け取るべきですね。(-)×(-)=(+)

お礼

回答ありがとうございます

赤字×赤字＝大富豪ではないですよね

手持ちの資金が株式で増える＝プラス×プラス＝プラス

株価値下がりでマイナスになる＝プラス×マイナス＝マイナス

借金に借金を重ねる＝マイナス×マイナス＝借金の額がプラス
と同じ解釈でよろしいですか？

でも、こういう例えは子供に言っても理解してもらえませんよね。。。

上記例は、リサイクルショップで例えるのが適切でしょうか？

じっくり考えます
ありがとうございました

回答No.5

asuncion

数直線を考えます。一般に、左がマイナスで右がプラスです。
さて、Aさんが、その数直線上を西方向（つまりマイナス方向）へ時速4キロで進んでいます。
今、X地点にいるとして、3時間前（時間の方向でいうと過去なのでマイナス）には
X地点からどれだけ離れた場所にいたでしょうか。
答え：(－4)×(－3)=12
つまり、X地点からプラス（東方向へ）12キロの地点

お礼

再度の回答ありがとうございます

昨日、時速何kmで開館時間の何分前に着いた・何分後に着いた・距離を求めよという問題をやりました
開館時間の前がプラスいやマイナスかと混同し、答えを見てなるほどとようやく理解できました

すみません、つまりは、車で表すなら、バックギアに入れてバックの態勢で前進したからその移動距離はプラス、ということでいいのでしょうか

こうだからこうでええっと、と、ものすごく時間がかかってしまいます

教えていただいたことがすんなり理解できるように復習します
ありがとうございました

回答No.3

noname#150695

感覚的に理解するには例えを使いましょう
後ろ向きで後ろに歩く、も例えですが理解できないみたいですので別の例えを用意します

+を味方、-を敵と考えれば、
味方と味方がかけ合わさる→味方同士
+×+＝+
味方と敵がかけ合わさる→敵同士
+×-＝-
敵と味方がかけ合わさる→敵同士
-×+＝-
敵と敵がかけ合わさる→味方同士
-×-＝+
となります
テレビの受け売りですが…参考になれば幸いです

お礼

回答ありがとうございます

おっしゃる通り理解できず、とにかくマイナスとマイナスはプラスなのだという風に思い込んで今に至るので、教える側になってうまく説明できずにいました

考え方としての敵・味方、大変参考になりました
脳の琴線を刺激した感じです

かけるというより混ざると表現したほうが、自分にはスッキリします

勉強が楽しくなりそうです
ありがとうございました

回答No.2

asuncion

＞後ろ向きで進むのだからプラス

まあ、別にこういう風に考えても間違いであるとまではいえないと思います。何か違和感はあるにせよ。
ところで、

＞マイナスとマイナスはプラス

こちらの方がよほどわかりづらいです。
マイナスとマイナスとを「どうすると」プラスになるか、の説明が抜けています。
まあ、おそらくかけ算のことだとは思うのですけれど。

で、お聞きになりたいことは、「マイナスとマイナスとをかけ算するとどうしてプラスになるのか」ということなのでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます

自分自身、×を省略して覚えているので、分かりづらいタイトルになってしまいすみませんでした

はい、その違和感です

どなたかに、この違和感を払拭する説明をいただきたかったのです

回答No.1

aokii

後ろ向きで進むのだからプラスは間違い。
前向きで進むのがプラス。後ろ向きで進むのはマイナス。後ろ向きで戻るのはプラス。

お礼

回答ありがとうございます

この場合の進むは、徒競走で、前向きにスタートか、後ろ向きにスタートしてゴールへ進むという意味で進むと表現しています

後ろ向きで戻ることがプラスだというのは、プラスとマイナスがプラスになる時の説明だと解釈しています
この考えが根本的に解釈が間違っているのであれば、恐れ入りますが再度の回答お願い致します