リサジューがわかりません。

質問

『ω1≠ω2のときの図形はω1とω２の比、βー(ω2/ω1)αの値によってさまざまである。』
と教科書に書いてありました。これはいったいどういうことなのでしょうか？計算等よろしければ教えてくださいませんか。

回答No.1

noname#158987 · ベストアンサー

それぞれω1またはω2でくくってみます。

x=C cos(ω1t+α) = C cosω1(t+(α/ω1))
y=D cos(ω2t+β) = D cosω2(t+(β/ω2))

と変形できます。

つまり、
ω1やω2はxやyの振動周期を表します。

α/ω1　や　β/ω2　はx=0やy=0の切片の指標となります。
たとえば、x=0なら、
t+(α/ω1) = π/2 +nπ
⇒t= -(α/ω1) + π/2 +nπ　
のようにです。
切片がどのくらいはなれているか（差）はそれぞれの波形の相対位置を示します。
β/ω2 - α/ω1 = ｛βー(ω2/ω1)α ｝/ω2

なので、著者が言いたいのは、
「xとyのそれぞれの振動周期や相互の位置関係で図形がさまざまになる」
といいたいのでしょう。
画像を見るとその後に例があるみたいですが、
ご自分でもＥＸＣＥＬで描いてみてはどうですか？
で、パラメータをいろいろ変えてみるといいたいことが分かると思います。

お礼

どうもありがとうございました！

回答No.2

ninoue

infopleaseさんの回答の通りですが、その他に少し追加しますね。
先ず、自分でサーチして調べるようにされた方が良いのではと思われます。
例えば
"リサージュ図形"
"リサージュ図形　解説"
"リサージュ図形　解説 例題"
等のように、問題の言葉に解説、例題、問題、描画等を組み合わせてサーチします。
==>
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/lissajous/
リサージュ図形

この単振動の合成の項のアプレットの中に数値を代入して確認して下さい。

それからあるサイトで他に色々と参考になる情報がないかを同じサイト内でサーチしてみて下さい。
==>物理数学、home

それからあるサイト内で情報をサーチする機能も良く使われます。

リサージュ図形 site:hooktail.sub.jp
リサージュ図形 単振動　site:hooktail.sub.jp
リサージュ図形 site:hooktail.sub.jp/mathInPhys

その他に物理学の基礎や数学については、次等を参考に調べて下さい。
http://okwave.jp/qa/q6829640.html
物理を勉強したいのですが・・・

http://okwave.jp/qa/q5653918.html
中学レベルから大学受験までの道のり
(大学講義関係も含む)

お礼

参考になりました。
ありがとうございます。