関数の極限値と微分係数の問題

質問

関数f(x)について、ｆ’(a)が存在するとき、次の極限値をf’(a)で表せ。

lim f(a+h)-f(a-h)/h　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え2f’（a）
h→0

模範解答では分子にｆ（a）を加えて引くというやり方をしていますが、
僕は、
　　　 lim f(a+h)-f(a-h)/h　＝ lim 2{ f(a+h)-f(a-h)/２h}　= 2lim f(a+h)-f(a-h)/2h　
　　　h→0　　　　　　　　　　　h→0 　 h→0

＝２ｆ’（a-h）

とやりました。問題ではｆ’（a）を用いて、とありますが、それを無視すれば、ありでしょうか？

でもなんか違う気がするんです。もしありだったら、２ｆ’（a）＝２ｆ’（a-h）になり、ｆ’（a）＝ｆ’（a-h）
となってしまいます...。

だれか教えてください！

回答No.2

mister_moonlight

微分の定義が　良く分かってないようだ。教科書を復習したらよい。

{f(a+h)-f(a-h)/}/h＝{f(a+h)-f(a)}/h＋{f(a-h)-f(a)}/(-h)と同値変形する。
第2項の分母＝(-h)に注意すると良い。
ここで、h→0とすると、微分の定義から　ｆ´（a）＋ｆ´（a）＝2*ｆ´（a）となる。

回答No.1

spring135

h→0 の意味をよく考えてください。