ブール代数を元に持つ行列の逆行列の計算法について

質問

ブール代数の演算
0+0=0　0+1=1+0=1 1+1=0
のもとで、
行列　|　1　１　| を求めるとします（うまく表現できませんが、2×2の行列です）。
　　　 |　 0　1 |　

掃き出し法で　

|　1 1 1 0 | →　　　|　1 0 1 1 |　
| 0 1 0 1 | 　　　　 | 0 1 0 1 |

（1行目に2行目を足した）

だから

　　　　|　1　１　|
　　　 |　 0　1 |　

が求める答えになるかと思います。

が、この計算は妥当でしょうか？

また、妥当な場合、もっと大きな行列（５×５とか）でも簡単に計算できるようなプログラムをご存知ないでしょうか。Mathematicaとかで簡単に計算できればいいのですが・・・。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

成分が可換環(体も含む)の元であれば、
逆行列がある ⇔ 行列式の値が可逆元
であり、
存在する逆行列は、掃き出し法で求められます。

お礼

回答ありがとうございます。
この方法でいい、ということが分かりすっきりしました。
ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

ブール代数でも、二元体でも、逆行列の求める手順は同じです。
基礎環が二元体であれば、質問文中の貴方の計算で ok です。

補足

回答ありがとうございます。
いま一つお尋ねです。
行列の成分が体の元であれば、掃き出し法で逆行列を求めることが可能という理解でよろしいでしょうか。

回答No.1

alice_44

残念ながら、間違いです。
ブール代数では、1+1=1 になります。
1+1=0 となるのは、二元体です。

お礼

回答ありがとうございます。

大変失礼しました。根本的に間違ってましてすみません。
二元体ではどうでしょうか。