カードの並べ方の数

質問

Ａ、Ｂのカードが１枚ずつ、Ｃ、Ｄのカードが２枚ずつ、これらの計６枚のカードを横一列に並べる場合の並べ方は何通りあるでしょうか？
全てのカードが別ならば６！通りと思いますが、上記の問題が分かりません。
考え方を含めて、教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

Cのカードについて考えてみます。

例えば、
A, B, C1, C2, D, D
という並びがあるとき、これと
A, B, C2, C1, D, D
という並びとを同一視すればよいです。ということは、
6!
という、上記2つの並びを別々にカウントしている場合の数を、どうすればよいでしょうか。

お礼

早速の回答、感謝します。

補足

Cの重複を排除するためには、６！を二分の一すればよいということでしょうか？
さらに、Dの重複も排除して、答えは６！/４でよいのでしょうか？
続けての質問で恐縮ですが、お教え下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi

おはようございます。
少し違った見方を以下に。

#1さんの場合は並べた後の様子で、重複する並びを考えています。
以下では「並べながら」考えていきます。

まず、6枚のカードが配置される「席」を用意します。
○○○○○○

ここへ「Ｃが座る席」を選び出します。
この選び方は、6Ｃ2＝ 15とおりあります。
○○Ｃ○Ｃ○

同様にして、残り 4席から「Ｄが座る席」も選び出します。
4Ｃ2＝ 6とおりあります。
Ｄ○ＣＤＣ○

あとは、残った席へＡとＢを「順番に座らせていきます。」

結果は、#1さんへの補足で書かれているとおりになります。
本質的には同じことで、
重複しているところを純粋に数え上げるか（#1さん）、
組合せとして計算してしまうかの違いだけです。

お礼

回答感謝します。
あとはA、Bの順番が二通りあるので、１５＊６＊２＝１８０＝６！/４で、
納得できました。
ありがとうございました。