ImageJについて

質問

前回も似た質問をさせて頂きましたがわからない所があるのでもう1度質問させて下さい。
ImageJと矩形波チャートを利用してMTFを出そうと思っているのですが、変調度グラフのデータを元に一次元フーリエ変換して振幅をｄｃで正規化すればMTFが出るのはわかったのですが、振幅の求め方、「ｄｃ」が何なのか、とエクセルでのデータの正規化の仕方がわかりません。
振幅の計算式はわかったのですが、文献によって微妙に違ってたりでよくわかりません。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたら解答を宜しくお願い致します。

回答No.1

imoriimori · ベストアンサー

QNo.7132776の続きですね。
（そのとき追加回答すればよかったのかも知れませんが、基本的に私は一質問につき1回しか回答しない主義なのです。あしからず。）

振幅の求め方：エクセルでフーリエ変換できるのですよね。フーリエ変換したら複素数を得るはずです。その絶対値を求めるということです。複素数の絶対値が振幅。エクセルだとIMABSを使います。

DCとは：周波数がゼロの場所の値です。初めてだとDCがどこに位置するかわからないかもしれませんが、エクセルの少なくともデフォルトでは一番端に来るはずです。データの性質によりますが、たいていは実数でかつ絶対値が一番大きくなっているはずです。

エクセルでのデータの正規化：MTFの場合にDCで正規化するというのは、フーリエ変換の絶対値がたくさん出てきますが、それら全てを、DCでの絶対値で割ればよいのです。そうすると必ずDCの値は1になります。

振幅の計算式はわかったのですが、文献によって微妙に違ってたり：これはフーリエ変換の定義系の違いのことでしょうか。離散データの数がＮだとすると、1/Nとか1/Sqrt[N]がついたりつかなかったり。エクセルのフーリエ解析のアドインを使うならたぶん何もN関連の係数がつかないタイプが使われていると思いますが。
しかし、このことはどうでもよいのです。
フーリエ変換の結果の絶対値の高さはこの定義系次第で変わるけれども、それはどうでもよい。前記正規化により、定義系の違いは最終結果に出てこない。

以下、質問にはありませんが、
もし離散データのフーリエ変換の扱いが初めてだとすると、前述のDCはどこか、という件と関わってきますが、フーリエ変換結果のどれがどの空間周波数だというのが判断できるかどうか、これは大丈夫ですか？フーリエ変換結果の空間周波数ピッチは、原データ列の範囲の逆数です。N点のデータがデータピッチ1mmでならんでいるなら、周波数ピッチは1/N [/mm]です。
あと、エクセルのフーリエ変換もそうだと思いますが、離散フーリエ変換結果の前半が正周波数です。後半が負周波数です。MTFに負周波数は要らないので、前半だけ使います。

以上