弾性率の比率

質問

平板において、縦弾性率Eが等しく、ポアソン比νが異なる場合、
横弾性率Gもポアソン比νが異なるためGの値が値も変わりますが、

その際のE/Gの弾性率の比率の違いというものは何か重要なことを意味するのでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.2

foomufoomu

平板において・・・という意図が分からないので、一般的な話ですが、

＞その際のE/Gの弾性率の比率の違いというものは何か重要なことを意味するのでしょうか？
重要といえば、重要ですが。。。

まず、ポアソン比というのは、力をかけたとき、その直行方向に変形する量(の比)のこと。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/exp/ewing/01Young_tte/D_Poisson.htm
はご存知ですか？
この定義どおり、「直行方向の変形を○○ mm以下に抑えたい」というときにポアソン比は重要でしょう。

次に、No.１回答にあるように、ポアソン比からせん断剛性率が求められますが、
材料の形状と力のかけ方によっては、引張り・圧縮変形(あるいは曲げ変形)より、せん断変形(あるいはねじれ変形)が大きくなる（そこまでいかないにしても、無視できない大きさになる）ことがあります。
そのあたりの見きわめに使えるでしょう。

とはいっても、よく使われる材料は、ほとんどがポアソン比は0.3～0.4程度で、ポアソン比(または、せん断剛性率)の違いで材料を選ぶことは、まずないのですが。

ただし、E/Gが日常的に使われている例が、私の知る限りでは、ひとつだけあります。
固体中を伝わる振動のうち、縦波はE、横波はG、で速度が決まりますから、縦波、横波の速度比が必要な場合は、E/G が、重要です。これは、地震の震源までの距離の特定に使われます。
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/chikyu/jishin-01.htm

回答No.1

noname#221368

質問の動機がわからないので、とりあえず一般的な応答をします。

　　Ｇ＝Ｅ／(2(1＋ν))　　　(1)

の事だと想像します。実用的に言うと、(1)の使い道は、縦弾性係数Ｅ（ヤング率）とポアソン比νしかわかっていない材料があった場合、とりあえず横弾性係数（せん断弾性係数）は、(1)で与えてよかろう、という事の根拠になります。せん断試験は、けっこう手がかかるからです。

　ただし(1)は、等方性材料の時しか成り立ちません（大抵、等方性材料と仮定すれば十分ですが）。(1)の成立は、材料の等方性のほぼ直接の反映なので、(1)は材料が等方的である事の判定に使えます。一般的に言えるのは、これくらいだと思います。

　ところで平板ですか、というか、平板でなくても、

＞ポアソン比νが異なる場合、横弾性率Gもポアソン比νが異なるためGの値も変わります・・・

は成り立ちます。さらに平板（薄板）の曲げにキルヒホッフ板を仮定するなら、Ｇは材料挙動に無関係です（板剛度はＥとνだけで決まります）。この辺りは、どのようにお考えなのでしょうか？。

補足

回答ありがとうございます。

色々解析をしている際にポアソン比の違いによって応力の値にどのように影響してくるのかと疑問に思いまして質問させていただきました。

縦弾性率の違いは変形の違いにのみ影響を与えますが、ポアソン比の違いで応力値（あるいは分布）にどのような影響があるのかを数学的にかつイメージとしてしっかりと頭に入れておきたく思っております。
ポアソン比だけを見れば簡単な係数ですが。。。

対象としているのは薄板ですのでキルヒホッフの仮説は成り立つものとして考えております。