物理の質問です(2)

質問

http://okwave.jp/qa/q7164407.html
↑質問をさせていただいた者です。
これに関連して次のページでよくわからないところがあったので、質問しています。
前ページの結論として示されている下線部がよくわからないので解説をお願いします。

いつもわかりやすく質問に答えてくださいましてありがとうございます。

回答No.2

gtmrk · ベストアンサー

こんばんは。

例題の頭から、計算はしっかり追えているでしょうか。
一応それなりに途中計算を書いてみたので、
もし曖昧なようでしたら確認してみて下さい。

まずは全角運動量から全外力のモーメント N = dL/dt を計算します。
『力のモーメント』は距離と力の外積（ベクトル積）ですから、
x, y, z 成分をそれぞれ抜き出して変形すると

　　Nx = - MgY,　　Ny = MgX,　　Nz = 0

と求まります。
Nx と Ny が『Mg × 重心位置』という形になることをよく確認して下さい。

次に、重心まわりの運動に寄与する外力のモーメント
N' = dL'/dt を計算します。
N' は N とほとんど同じ形ですから、実質 r を r' に置き換えるだけです。
これは結局

　　Nx = Ny = Nz = 0

となるので、重心まわりには回転運動を誘起するような
力のモーメントは一切はたらいていないということになります。

これらから言えることは、
『重力は重心位置にのみはたらき、その大きさは Mg である』
と見なしてよいということです。

お礼

もう1度読み返してみたところ、漠然としてではありますが理解はできました。
今回もありがとうございました。

回答No.1

hitokotonusi

重心運動については

http://okwave.jp/qa/q7143168.html

のANo.2に書いたような事かと思いますが、ここの外力が重力によるものだけである場合、

F1 = m1 g, F2 = m2 g, ・・・

となるのでその総和は

F1 + F2 + F3 + ・・・・=(m1+m2+・・）g = Mg

となり、重心の位置の質量Mの質点に重力が働いている場合と等価になります。

角運動量については既に証明されているのだと推測しますが、その結果、全角運動量をL、トルクをN1, N2, ・・・として

dL/dt = N1 + N2 + N3 + ・・・

となります。右辺のトルクが重力によるものである場合、上と同じく

F1 = m1 g, F2 = m2 g, ・・・

となるので

N1 = r1 × (m1 g) = (m1 r1)×g, N2 = r2 × (m2 g) = (m2 r2)×g, ・・・

より

N1 + N2 + N3 + ・・・ = (m1 r1)×g + (m2 r2)×g + ・・・ = (m1 r1 + m2 r2 + ・・・) × g

ここで重心Rの定義が

R = (m1 r1 + m2 r2 + ・・・)/M

であることを思い出すと

N1 + N2 + N3 + ・・・ = = MR ×g = R×(Mg)

となるので、重力によるトルクの総和は重心の位置Rに重力Mgが働いている場合のトルクと等価になります。

お礼

どうもありがとうございました。