一様な磁界中を導体が一定の速度で動くと？

質問

大学４年の卒研生です。研究室の教授からこんな質問をされました。↓
一様な無限に広がる磁界中に置かれた導体が今、一定の速度で動いているとする。この導体はどうなるか？
という質問です。この答えについて教授は、ブレーキがかかるみたいな事を言っていました。それには渦電流が関係しているらしいのですが、どうして制動が起きるのかを考えろと言われて今悩んでいます。誰か説明できる方がいたら教えていただけますか？お願いします！

回答No.4

physicist_naka · ベストアンサー

No.2のものです。少し補足しておきます。
No.2の場合では導体とともに動く座標系で考えると、導体に横向きに電界があることになりますが、このとき導体はどうなるかといいますと、伝導電子があるために、導体中には電界がなくなるように電子が動きます。そして定常状態では表面に電荷がたまった状態になります。この状態は電流は流れていない状態で、もちろん渦電流は流れていません。
No.2の説明では導体とともに動く座標系を使って説明しましたが、実験室系でローレンツ力を使ってももちろん同じ結果が得られるはずです。考えてみてください。導体は負に帯電した伝導電子だけではなく、正に帯電したイオンがあることをお忘れなく。

お礼

ありがとうございます。参考にしてまた考えてみます。

回答No.6

KENZOU

＃１のKENZOUです。＃２のお礼のところで
＞教授にそのまま運動を続けるんじゃないですか？と言ったら、制動が起こると言われて悩んでいたんです。これって教授が言ってることが間違っているんですかね？でも教授の専門の範囲のことなので間違ったことを言うとは思えなくて...。
というあたりから推察すると、どうも特殊相対性理論を持ち出す必要があるような、、、導電性電流が流れると正電荷も逆に流れ、相対論的効果により云々という議論をどこかで読んだことがある（詳細な中味はわすれました）。電場も磁場も相対論的であるというような議論であったように記憶しますが。参考ＵＲＬが参考になればいいのですが。

参考URL：

http://www.shiojiri.ne.jp/~side8/relat.html

お礼

ありがとうございます。URLはけっこう参考になりました。これから特殊相対性理論の方も勉強してみようと思います。

回答No.5

Teleskope

「電磁気学の範疇では」この問題はいわゆるＮマシンや「相ま」信者でもないかぎり答は分かり切った事なのだが、教授が君を鍛えようと課問したようにも思えたので途中で筆を止めたのです。「真犯人はこいつで犯行のトリックはこうだ」と粗筋を教わってしまってはせっかくの力を付けるチャンスを自ら捨てることになる。それよりも解けるまで疑問として抱え込んで折に触れて反芻してみる方がずっと君の為になるぞ。

お礼

ありがとうございます。確かにTeleskopeさんの言うとおりです。もっと自分自身で考えてみます。

回答No.3

Teleskope

（古典電磁気の範疇で）
微分形式のマクスウエル方程式；rotE=-∂B/∂t だけに頼らないで、導体とは電気伝導を担う荷電粒子（電子など）が詰まった箱なのだから電荷が速度Vで磁界B中を動いてると考えること。荷電粒子はローレンツ力 F=V×B を…

>>４年の卒研
公式群はそこそこ暗記できてる事と思うが、今のような問題に何度も取り組めば使い方が身に付く。

補足

回答ありがとうございます。
マクスウエル方程式：rotE=-∂B/∂tを用いると、この場合Bが時間的に変化しないように思えるので、rotE=0となるんですか？あと、ローレンツ力は常にVとBの両方に垂直な方向に働くので、導体は円運動をするんだろうと考えたんですが、そうするとこれで導体にブレーキがかかる事になるんでしょうか？申し訳ありませんがよろしければ回答していただけるとありがたいです。何度も聞いてしまってすいません。

回答No.2

physicist_naka

「一様な無限に広がる磁界中」ですか。その中を有限の大きさの
導体が一定の速度で動くわけですね。
そしたら渦電流は流れないし力はかからないですよね。
例えば磁界に対して垂直の方向に導体が運動しているとして、
導体とともに動く座標系で考えると、運動方向と磁界方向の両方に
垂直の電界が存在することになります。このとき導体がどうなるかを
考えればいいわけです。この場合、導体は帯電していないと
考えているでしょうから、力はかかりませんね。

「一様な無限に広がる磁界中」でないのなら、既にNo.1のURL
にあるような解説でいいのですが。

お礼

回答ありがとうございます。自分も最初力はかからないだろうと思い、教授にそのまま運動を続けるんじゃないですか？と言ったら、制動が起こると言われて悩んでいたんです。これって教授が言ってることが間違っているんですかね？でも教授の専門の範囲のことなので間違ったことを言うとは思えなくて...。もう少し考えてみます。

回答No.1

KENZOU

とりあえず下記ＵＲＬを参照してください。
　　　　　↓
http://www.magnet.okayama-u.ac.jp/magword/eddy/

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/video/Eddy_current/Eddy_current.htm

お礼

回答ありがとうございます。教えていただいたページ参照しました。導体にスリットを入れると渦電流の発生を防ぐことが出来るんですね。勉強になりました。ただ、今回の質問では無限に広がる一様な磁界にもともとあった導体が運動してる場合で少し条件が違っていたので、直接的な答えには結びつきませんでした...。