テイラー展開の計算方法が分かりません

質問

特殊相対論の光のドップラー効果のところでてきた、テイラー展開の計算方法がわかりません。よろしく、お願いします。以下はテキストの抜粋です。
速度が光速度に比べ十分に小さいとき、テイラー展開により
√(1+v/c)/(1-v/c) →　(1+v/2c)×(1+v/2c)
これが分かりません。なぜ2がでてくるのか？なぜ2乗になるのか不明です。

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回答No.1

spring135 · ベストアンサー

xが1に比べて十分小さいとき

(1+x)^n≒1+nx　　(1)

を使っているだけです。

(1)はテーラー展開で証明できるでしょう。

√(1+v/c)/(1-v/c)=√(1+v/c)/√(1-v/c)=(1+v/c)^(1/2)/(1-v/c)^(1/2)
=(1+v/2c)/(1-v/2c)=(1+v/2c)*(1-v/2c)^(-1)
=(1+v/2c)(1+v/2c)
=1+v/2c+v/2c+(v/2c)^2
=1+v/c

お礼

すばやい対応、ありがとう、ございます。よく理解できました。　これを励みに、これからも精進していきます。