期待値？

質問

すごく初歩的な問題とは思うのですが、よろしくお願いします。

ある街にＮ人の住民がいて、各人 i の支持政党 X(i)がランダムに

　X(i)＝＋１（自民）またはー１（民主）

だとします（どちらの支持かは５０％）。

支持政党の偏りを

　(Σ X(i))^2

で見積もります。

この偏りの値は、可能性としては 0～N^2 です。
ところで、この偏りの値の期待値ってどうやって計算するのでしょうか？

回答No.1

KENZOU

問題の解法として２項分布確率を考えればいいのではないでしょうか？　ご承知のように２項分布は、例えばコインを放り投げて手のひらで受け取ることをn回試行した場合、表（裏）がr回でる確率分布で、各回の裏表の生起確率ｐは一定である、というものですね。すると表（裏）のでる確率の期待値を＜ｒ＞とすると
　＜ｒ＞＝ｎｐ　　(1)
また、標準偏差σは
　σ＝＜ｒ^2＞－＜ｒ＞^2＝ｎｐ(１－ｐ)　(2)
となります。これから
　＜ｒ^2＞＝ｎｐ(１－ｐ)＋n^2ｐ^2
　　　　　＝ｎｐ(ｎｐ－ｐ＋１)　　(3)
問題はｎ＝Ｎ、ｐ＝0.5とすればいいと思いますが、、、（←殆ど自信なし）。

お礼

すみません、ちょっと意味が分かりません。
もうすこしわかりやすく、、、