跳躍力について

質問

バネ-マス系を考えるとします。

マスの下にバネが取り付けられたものを、ある高さから落下させるとき、
落下後に跳ね上がる高さは、ばね定数とどのような関係があるのでしょうか？

ばね定数によって跳ね上がる高さは異なるのでしょうか？

私（素人）の予想だと、マスが同じ場合は、落下後、バネに加わる力は同じなので、
バネ定数が異なっても、バネには同じ大きさの復元力が発生することになるので、
跳ね上がる高さは同じなのかなぁ、と思います。

どなたか詳しい方、ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

はい、正解です。

高所にあったときの位置エネルギーが、（落下に従って速度を増して）運動エネルギーになり、着地後、運動エネルギーは、（バネを押し縮める仕事に使われて）バネの弾性エネルギーに変換され、（一旦縮んだバネが今度は伸びきることによって、物体を加速して）再び運動エネルギーとなり、高く上がるに従って、運動エネルギーが位置エネルギーに…。

実際には、摩擦とかが無視できないので、まったく同じ高さまで戻ることはないですが、理想的な状況を考えて、重力、弾性力の保存力しか仕事をしなかったと仮定すると、そのときには、力学的エネルギーが保存されますから、同じ高さまで舞い戻ることになるでしょう。

ちなみに、ばね定数の大きさは、どの高さまで跳ね上がるかということには、関係ありません。ばね定数が大きければ、バネはあまり縮まず、着地してから地面を離れるまでの時間が短くなる程度の影響が出る程度です。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。やはりばね定数は関係ないのですね！