2進数のマイナス表現？

質問

学校の課題で出たのですが
この「2進法のマイナス表現」の意味が全く分からないため全然進みません.
どういう意味なのでしょうか・・・
数学苦手です。
詳しく教えてください.お願いします.

回答No.4

ranx · ベストアンサー

計算機科学の話であれば、他の方々の回答通り、
「２の補数」と呼ばれる表現を使います。
ただ、一般的な「数学」であれば、１０進法と同じく、
先頭にマイナス記号をつけたものが負の数です。

回答No.3

KENZOU

コンピュータの勉強でもされているのですか？私も昔アセンブラーで遊んでいた時のことを思い出しました。２進数もマイナスって何だ！と初めて聞いた時には頭がチカチカ・クラクラしますね（笑い）。さて、簡単のために８ビット（１バイト）の場合を考えましょう。２進数の１６進数表記はよくご存知として、２進法のマイナス表現を分かりやすくするために、負の数を含む場合の２進・１６進・１０進の対応表を示します。
　＜２進数＞　　　＜１６進数＞　＜１０進数＞
０１１１１１１１　　７ＦＨ　　　　＋１２７
０１１１１１１０　　７ＥＨ　　　　＋１２６
０１１１１１０１　　７ＤＨ　　　　＋１２５
　　　：　　　　　　　：　　　　　　：　
００００１１１１　　０ＦＨ　　　　＋１５
　　　：　　　　　　　：　　　　　　：
００００１０１０　　０ＡＨ　　　　＋１０
０００００００１　　０１Ｈ　　　　＋１
００００００００　　００Ｈ　　　　　０
－－－－－－－－－↑↓－－－－－－－－－－－
１１１１１１１１　　ＦＦＨ　　　　－１
１１１１１１１０　　ＦＥＨ　　　　－２
１１１１１１０１　　ＦＤＨ　　　　－３
　　　：　　　　　　　　：　　　　　：
１１１１１１１０　　８２Ｈ　　　　－１２６
１１１１１１０１　　８１Ｈ　　　　－１２７
１１１１１１００　　８０Ｈ　　　　－１２８
さてＦＦＨに１を加えると１００Ｈとなりますね。しかし、８ビットは１６進２桁であるために桁あふれ（オーバーフロー）してしまいます（→8bitCPUではオーバーフローキャリーが立つ）。しかし、オーバーフローを無視すると００Ｈとなり、ＦＦＨは０より１だけ小さいと考えることができますね。つまり－１と考えることができる。ここがミソなのです。するとＦＥＨはさらに１小さいので－２、ＦＤＨは同様にして－３としていくのですね。
MovingWalkさんが言われているとおり、負の数を２進数で見た場合、必ず最上位のビットが”１”になっていますね。逆に０または正の数では最上位ビットは必ず”０”になっています。ＣＰＵは最上位ビットを見てその数が正か負かを判断しています。この最上位ビットを符号ビットと呼んだりしています。
以上整理すると、
(1)８ビットの場合０から２５５までの２５６個の数値を表現することができる。
(2)この２５６個の数値を半分に区分けし、それぞれ正の数と負の数に対応付けることができる。
(3)具体的には０Ｈ～７ＦＨまでの１２８個の数値を１～１２７までの数値に、８０Ｈ～ＦＦＨまでの１２８個の数値を－１２８～－１までの数値に割り当てる。
(4)従って８ビットのビットパターン全体で－１２８から＋１２７までの２５６個の数値を表せることになる。
このような考え方を２の補数による負数の表現とか言っています。尚、１６ビット・２バイトのケースは上の考え方をベースにご自分で確認してください。

回答No.2

sanori

計算機が引き算をするときは、じつは、２つめの数をちょっと変形するだけであって、実際にやっている動作は、足し算と同様なんですよね。
引き算の働きをする論理回路って、ちまたの教科書に載っていますから、それを見ると「なるほど」と思うはずです。

回答No.1

MovingWalk

2進数の負数の表現は、最上位ビット(MSBといいます）が１のとき負とし、
その値（絶対値）は2の補数で表されます。
とりあえずこちらを参考にしてください。
わかりにくければ、これらを元に具体的に質問してください。
http://www.infonet.co.jp/ueyama/ip/binary/signedbin.html
http://www.h3.dion.ne.jp/~sasuke/kihon/nino-hosu.htm