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光の速さで近づいてくる者の 見え方とそれぞれの時計
まず、Ａ君が地球にいます。 そこから、300万km離れた所にＢ君がいます。 それぞれに同じ時計を持たせます。 そして、Ｂ君が光の速さ（約30万km/s）で Ａ君に近づいていくとします。 このとき、 Ａから見たときの Ａの時計の1秒おきの Ｂの位置とＢの時間 Ｂから見たときの Ｂの時計の1秒おきの Ｂの位置とＡの時間 二人が出会ったときのＡとＢの時計の時間はどうなっているか？ 相対性理論の「速度が上がれば時間の流れは遅くなっていく」 という事を踏まえてお考えください。 皆さんの意見を教えてください。
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Ａから見たとき Ａの時計 Ｂの位置 Ｂの時間 1秒 スタート地点 0秒 2秒 〃 0秒 3秒 〃 0秒 4秒 〃 0秒 5秒 〃 0秒 6秒 〃 0秒 7秒 〃 0秒 8秒 〃 0秒 9秒 〃 0秒 10秒 地球 0秒 Ｂから見たとき Ｂの時計 Ｂの位置 Ａの時間 0秒 300万km離れた所→地球 0秒→10秒 二人が出会ったときのＡとＢの時計の時間 Ａ 10秒 Ｂ 0秒
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- 雪中庵（@psytex）
- ベストアンサー率21% (1064/5003)
相対論効果は、別に光速近くに限った話ではない。 また、地球という擬似絶対座標を置くから、話が 混乱するのである。 ただ２台の宇宙船が、一ヶ所から別の方向に普通の 速度で飛んで戻って来ると考えれは、運動の相対性は 明快になる。 いかなる時も、ズレた時間を再び一致させる修正は、 超光速現象を招く事を確認されたい。
お礼
ご返答ありがとうございました。
- isa-98
- ベストアンサー率23% (205/859)
ＡもＢもお互いの時計を直接見る事ができないので互いの固有時を知るのは遭った時です。 それまでは運動によるドップラー効果に支配され、相手の時間が早く見えます。合ったとき初めて互いの固有時を知ります。
お礼
ご返答ありがとうございました。
えーっと、お忙しいのかな？ この問題は、特殊相対論のほんの基本で解けるものですよ。双子のパラドクスとして有名なものの解法を、数式（四則演算とルートでOK）で知っていれば、ごくごく簡単です。 ただし、加速に要する時間は全行程に対して無視できるほど小さいという仮定を置きます。 このご質問、更には双子のパラドクスに答えられないようでは、特殊相対論は捨てられていたでしょう。 なぜなら、特に双子のパラドクスは、特殊相対論の範囲で問題設定し、特殊相対論に内部矛盾が有るか否かを問うものだからです。 特殊相対論の範囲で答えられなければ、特殊相対論は内部矛盾があることになり、内部矛盾を持つ理論は理論の資格を失って、捨てられます。 もちろん、特殊相対論を包含した一般相対論でも、当然解けます。解けなければ、包含していることになりませんものね。 一般相対論の優位な点は、重力理論を含んでいない特殊相対論に対して、等価原理で加速度と重力を平等に扱えるので、どんな立場からも、加速中も（そして重力場の中も）記述できるということです。 特殊相対論だと、慣性系から加速系を記述することしかできません。 なお一般相対論は、重力＝加速度が無視できるほど小さい場合の近似理論として、特殊相対論を包含しています。 ニュートンは空間も時間も歪まないとしていたから、こんなこと聞かれても「だから何？」なんでしょうけど(^^;。ただ特殊相対論は、光速よりずっと遅い場合の近似理論として、ニュートン理論を包含しています。特殊相対論が、その意味でニュートン理論に違反していれば、これも特殊相対論を捨てる決定的な理由になります。ただ、特殊相対論は、重力については、ニュートン理論を書き換えることはできませんでした。それが、一般相対論誕生の同期の一つです。
お礼
ご返答ありがとうございました。
- foomufoomu
- ベストアンサー率36% (1018/2761)
特殊相対論では答えは出ません。 Bが静止状態(Aと同じ慣性系)から別の慣性系(光速or亜光速)に移った瞬間、時間の基準が変わってしまいます。（そもそも一瞬で光速に移ることが無理なので） 一般相対論の「加速度を受けたものの時計は遅れる」という原理から、移動するのはBなので、その過程でかならず加速度を受けるため、Bの時計が遅れます。 双子のパラドックスといわれて、よく知られた問題です。
お礼
ご返答ありがとうございました。
No.3です。面倒な方ですね。 回答方式が違うだけでダメ出しとは。 ヒントを与えたのだから、あとは自分で考えなさい。
補足
Tann3さん・・・ 面倒だと思うのならＱ＆Ａサイトで回答しないでください。
超光速は考えないことにします（超光速移動物体自体の時間の定義ができていないので）。 亜光速と光速の二つで考えてみます。両者に共通するのは、相対性ですが、ます速度については、二つの場合の、どちらにせよ完璧に相対性が成り立ちます。AからみてBが速さｖで慣性運動で接近してくるなら、BからみてAが速さｖで接近してきます。このため、特殊相対論では、相対速度という言葉を使う習慣があります（ニュートン理論でも、慣性運動でも加速度運動でも使いますが）。以下、「見える/見た」とか「…からしたら」というのは、有限の速度の光学観測ではなく、 ・無限大の速度の何かで観測するか、 ・理論的予測をしたか、 ・AとBを結ぶ直線のすぐそばに稠密に並んだ、Aに対して静止していて、Aの時計と時計合わせをしてある観測者群が時々刻々、自分の目の前に見えたことを記録して、後で持ち寄って状況を再現した、 とお考えください（亜光速での、実際の光学的な見え方は、ドップラー効果やローレンツ収縮を加味して考える必要があります）。 以下、A、Bは300万km離れて互いに静止しており（相対速度0）、A、Bは時計を持っていて、その二つの時計は、きっちり時刻合わせがしてあるとします。 まず、亜光速です。 Aから見た場合、Bが、300万km離れた位置からほぼいきなり速さｖで慣性運動を始め、真っ直ぐ接近してきます。Bの時計の進みは極めてゆっくりになり、ごく普通に進むAの時計と比べると、どんどん遅れて行きます。ですので、Aは、「Bが到着して、自分の時計とBの時計を比べたら、Bの時計は遅れているはずだ」と予想します。 Bから見た場合、いきなりの大加速の終了後は、ローレンツ収縮により、Aまでの距離は300万kmよりずっと近距離になっており、かつ、Aの時計はBの時計より、ゆっくり進んでいます。しかし、BはAのところに到着しても、B自身の時計のほうが遅れていると予想します。 なぜなら、Bがいきなりの大加速を行ってみると、Aの時計が大きく進んでしまっているからです。これを「同時刻の相対性」と呼びます。もはや、距離が縮んだ効果とAの時計がゆっくり進む効果を合わせても、BがAのところにたどり着いたときのAの大きく進んでしまった時計に追いつくことはおろか、全く届きもしません。 こうして、A、B両者は「BがAのところにたどり着いて、両者の時計を比べると、Bの時計はAの時計より遅れている」という結論で一致します。 Bがいきなり光速である秒速30万kmまで加速した場合。 Aからしたら、Bの時計は止まってしまっています。そのまま、光速でAまで到達します。Aにとって、Bが出発してから300万÷30万＝10秒でAまで到着です。Bの時計はAのより10秒遅れています。 Bからしたら、いきなり光速まで加速してみるとAまでの距離が0になっています。所要時間0で、Aの時計の進み方を論じても仕方ないかもしれませんが、まあ、アナログ時計だとすると、時計の針は速度を持っています。たとえ時間が停止しても、位置だけなく速度もベクトルとして考えるのがニュートン以来の物理ですから、そう考えてみて、Aの時計は止まっています。 しかし、亜光速で既述のように「同時刻の相対性」は健在で、いきなり光速まで加速した後、Aの時計は10秒進んでしまっています。また、Aの速度も同様に時間停止しても考慮することができ、それは秒速30万kmです。しかし、距離が0ですから、光速にいきなり到達するや、全く時間をおかずに停止です。もちろん所要時間0ですから、Bの時計は全く進んでいません。 二人が時計を見せ合うと、確かにBの時計はAの時計より10秒遅れています。
お礼
ご返答ありがとうございました。
- 雪中庵（@psytex）
- ベストアンサー率21% (1064/5003)
瞬時に光速に達するという前提であれば、Ａから見れば Ｂの時間は停止します（光速で運動する対象の運動以外 の動きは（それが内部的な変化=時間の流れであっても） 超光速への加速になる＝不可能）。 しかも、光速で飛んでくる訳ですから、出発した姿と同時に ここに到達します。 （先ほどまで見えていたＢの姿は10光秒前のBの姿だから） 飛んでくるＢの「姿」は、周波数無限大の無敵の波動砲に なっているのですが、もともと不可能な前提（瞬時に光速） なので、無視します。 同様に、Ｂから見れば、Ａの時間（と運動方向上の全ての 存在の時間）は停止します（後方もそのはずですが、ドップ ラー効果により波長が無限大になり「見る」事はできません）。 「さて、どのように同時性が崩れているでしょう」というのが、 ご質問のキモだと思いますが、それが面白く感じるのは、 「常に同じメンバーが１つの時空を共有している」という、 古典的な絶対時空の考えにおいてで、相対性理論が否定 したのは、まさにそうした考えなのです。 先の「運動するものの時間の遅れ」は、運動の相対性に おいて、「どちらも相手の時間が遅れる」というのが正しい。 Ａから見ればＢの時計が遅れ、Ｂから見ればＡの時計が 遅れているのです。 つまり、「対象が運動すると時間が遅れる＝未来へずれ込む」 という“絶対時空の否定”は、さらに「相対運動ごとに異なる メンバー構成の時空を派生させる」というパラレルワールド （というより無限に積層したホログラムワールド）を意味して いるのです。 相対性理論と相性の悪い量子論ですが、この点に関しては、 「全ての有限的性質（存在）は、観察する事で生じている （本質（=絶対確定）的な無限不確定性が、いい加減な認識 （階層現象的な表面性の経験的定性化）によって存在化する）」 という、「見方によって変化するホログラムワールド」像に 肯定的です。
お礼
ご返答ありがとうございました。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「0.1秒もしないうちにすべての情報が見える」ものを「1秒おきに観測」して, いったいいかなる意味があるというのか.
補足
無意味ではないですよ。よく考えてみてください。
特殊相対性理論の基本を理解していないようですね。Ａの座標系の光速度も、Ｂの座標系の光速度も、同じく３０万ｋｍ／ｓということが、相対性理論の前提です。 「同じ時計を持たせます」という前提自体があり得ません。各々の時計は、同じ距離を、それぞれの座標系の光速度で何秒で通過するか、という相対的なものなのです。 ＡとＢの時計を合わせるには、「出会ったときを同時」として、出発時点が何秒前か、ということで合わせます。 （１）Ａから見ると、出発時点にＢから出た光は、１０秒後にＡに届きます。つまり、Ｂが出発点にいたのは出会う１０秒前です。 （２）Ｂから見ると、出発時点にＡから出た光は、５秒後にＢに届きます。つまり、Ｂが出発点にいたのは出会う５秒前です。 分かりますか？ （２）は、Ａから見ると、光が半分まで進むのと、Ｂが近づいて来て出会うのが５秒後で、「Ｂが出発点にいた時刻」ではないのでは、という反論がありそうですが、それはＡの座標系の話であり、それではＢから見るとＡから発した光が光速度の２倍（Ａ座標の光の速度＋Ｂの運動速度）で動いているということになり、Ｂ座標での光速度が３０万ｋｍ／ｓという前提に反します。 （２）は、地球上（Ａ）の時計が１０秒進む間に、運動しているＢの時計は５秒しか進まない、ということで、ご質問の「速度が上がれば時間の流れは遅くなっていく」ということに相当します。
補足
違います。 回答方式が違います。 もう一度質問文を読み直して返答してください。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
#1 の回答と重なるところはあるんだけど ・「見る」ためには光 (なりなんなり) による情報伝達が必須 ・光 (でもなんでもいいけど) の速度は有限 ということを考慮しないとダメだね. そして, その効果は意外に大きかったりする. 実際, この場合 A から「見る」と, B の全ての時点の情報が一度にやってくることになる. つまり「Ａの時計の1秒おきの Ｂの位置とＢの時間」という設定が無意味.
補足
無意味ではないですよ。よく考えてみてください。
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お礼
ご返答ありがとうございました。