- ベストアンサー
確率の特殊なやり方
サイコロを三回振り、出た目の最大値をXとするとき X=４となる確率の出し方を教えてください。 おそらく、特殊なやり方になるような気がするのですが、 そうしなければならない理由も教えていただけるとありがたいです。 よろしくおねがいします。
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＃１の回答が一番エレガントですが、それにこだわらないほうがいいです。 ＃４のように、４が何回出るかで場合分けしてもいいし、 ＃２のような数え方でもいいでしょう。 ＃１の方法で求めなければならない理由なんてありません。 ＃２の回答は間違っていましたが、これを、 「何回目に４が初めて出るか」で場合分けすれば、 ・１回目に４が初めて出る場合 １×４×４／２１６＝１６／２１６ ・２回目に４が初めて出る場合 ３×１×４／２１６＝１２／２１６ ・３回目に４が初めて出る場合 ３×３×１／２１６＝９／２１６ 計３７／２１６ どの数え方でも結果は同じです。自分が一番分かりやすい方法で数えたほうがいいでしょう。 もちろん、＃１の方法でもすんなり頭に入るのでしたらそれが一番いいですが。
その他の回答 (6)
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
３個の目をそれぞれｘ,ｙ,ｚとし、３次元座標空間ｘｙｚにその分布を描くと、６^3＝２１６個の点による均一な分布が得られます。これを点の集合と考えるよりも「２１６個の角砂糖」と考えて数えるとラクです。 さて３個の最大値が６であるような組合せは、ナナメ上方（例えばｘ＝10、ｙ＝10、ｚ＝10の方角）から見える角砂糖の数に相当するので、 ６×６＋６×５＋５×５＝９１です。 この９１個を取り除くと、今度は最大値が５であるような角砂糖５×５＋５×４＋４×４＝６１個が見えます。 タマネギの皮をむくようにこれを続けると、 最大値が６の組合せ＝９１とおり 最大値が５の組合せ＝６１とおり 最大値が４の組合せ＝３７とおり 最大値が６の組合せ＝１９とおり 最大値が６の組合せ＝７とおり 最大値が６の組合せ＝１とおり （合計２１６） が得られます。 そこで最大値が４になる確率は、３７/２１６ということが分かります。
お礼
わかりやすくありがとうございます！
- NNori
- ベストアンサー率22% (377/1669)
#1です 最大値が４になる場合の数を求めるのに工夫しているだけです。 最大値が４になるという事象を考えるときに、 １．何個かのサイコロで４が出て残りは３以下がでる ２．（４以下ばかりがでてる）から（３以下ばかりがでてる）を引く という考え方があるわけですね。 １は直感的ですが、場合分けしなくちゃいけなくて面倒、２はわかりにくいけど理解できれば簡単 というだけです。 別に１．の考え方をちゃんと進めてもできますよ。 ただ、面倒なので２の考え方（これがあなたは特殊と言っておられる）の方が簡単で計算間違いしにくいのでそうしたほうがいいよ、というだけです。
お礼
絶対このやり方というわけではないんですね？ ありがとうございました。 いろいろな解法を身につけます！
3 回の試行の中で 4 が 1 回だけ出る場合は (1/6)×(1/2)×(1/2)×3=1/8 2 回だけ出る場合は (1/6)×(1/6)×(1/2)×3=1/24 3 回とも出る場合は (1/6)×(1/6)×(1/6)=1/216 求める確率は合わせて (27+9+1)/216=37/216
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
A No.1 と A No.2 の答えが一致しない訳は、 4 の目が 2 個以上出ると どれがサイコロ(1)だか判らなくなるからです。 その結果、数え違いが生じます。
お礼
重複の考慮が必要みたいですね？ でもなぜNo.1の人の解答でないといけないかが イメージできないのです
- numberwood
- ベストアンサー率0% (0/1)
特殊かどうかはわかりませんが・・・ サイコロ３つ振って出る全ての組み合わせは６×６×６で２１６通り というわけで分母は２１６。 そして分子ですが、最大値で４ということは、必ず一回は４をださなくてはいけないということになります。 残りの二つは最大値の４を超えてはいけないから１～４のいずれか つまりX＝４になるサイコロ３つの出る目は サイコロ(1)…４ サイコロ(2)…１～４ サイコロ(3)…１～４ つまり１通り×４通り×４通りです よって答えは １×４×４/２１６＝２/２７ よって２/２７通りとなります。 間違っていたら申し訳無いです。
お礼
失礼になるかもしれませんが、この解答はよくある間違いだそうです苦笑
- NNori
- ベストアンサー率22% (377/1669)
４以下ばかりがでる確率＝（４／６）＾３ ３以下ばかりがでる確率＝（３／６）＾３ よって最大値が４になるのは（４／６）＾３－（３／６）＾３ あんまり特殊ではないと思いますが、どこか特殊ですかねぇ？
お礼
この解答が正解のようです。 引いて求めるという概念に不慣れなんですよね泣
お礼
このやり方だと納得できます！ こっちで理解しつつ、引いて求めるやり方にも慣れようと思います！ ありがとうございます