流量を求める問題

質問

図に示すような垂直管路に水が上向きに流れている。管径が100mmおよび50mm、断面1と2の間の高さの差が500mm、水銀U字管の指示値が70mmとすると流量はいくらか？ただし、損失はないものとする。

何から考えればいいのか分りません＞＜
解き方教えてください！お願いします！

回答No.3

okormazd · ベストアンサー

#1です。

ミスしてます。
ベルヌーイ式

gZ1+u1^2/2+P1/ρ=gZ2+u2^2+P2/ρ
↓
gZ1+u1^2/2+P1/ρ=gZ2+u2^2/2+P2/ρ

ほかにもあるかもしれないが、自分で考えてください。

お礼

ありがとうございます！！

回答No.2

okormazd

流体の持つエネルギーは、流路の途中でエネルギーの損失や供給がなければ、一定です。
これをベルヌーイの定理といいます。
質問に当てはめます。
添付図の、下側の太い部分を(1)、上側の細い部分を(2)として、それぞれの量記号に1,2の添え字をつけてあらわします。

1.
流体の持つ力学的エネルギーは、位置エネルギー、運動エネルギー、圧力のエネルギーで、それぞれの和が(1)と(2)で等しいということで、ベルヌーイの式です。

gZ1+u1^2/2+P1/ρ=gZ2+u2^2+P2/ρ

g:重力加速度=9.8[m/s^2]
Z:高さ[m]
u:流速[m/s]
P:圧力[Pa]
ρ:密度[kg/m^3]

です。

2.
連続の式。非圧縮性流体なら、流路のどこでも、体積流量=(平均)流速*断面積は一定だということです。

V=u1S1=u2S2

V:体積流量[m^3/s]
S:断面積[m^2]

です。
質問では、このVを求めることになります。

u2=u1S1/S2

です。

3.
2.のu2を1.のベルヌーイの式に代入して、u1を求める式を出します。

u1=S2*√(2/(S2^2-S1^2)*(gΔZ+ΔP/ρ))

ΔZ=Z2-Z1
ΔP=P2-P1

になると思います。
自分で確かめましょう。

4.
ΔPは、次式です。

ΔP=ρ'gΔH

ρ':U字管封液の密度[kg/m^3]ΔH:U字管の液面高さの差[m]

注意
圧力は、あきらかに、P1>P2だから、

ΔP=P2-P1<0

です。そのため、ΔHを負にします。

5.
S1、S2は、

S1=π/4*D1^2=0.785*D1^2
S2=0.785*D2^2

D1:(1)の管径[m]
D2:(2)の管径[m]

です。

6.

D1=100[mm]=0.1[m]
D2=50[mm]=0.05[m]

ρ'=13.6*10^3[kg/m^3]　　(水銀です)
ΔH=-70[mm]=-0.07[m]

ΔZ=0.5[m]

ρ=1000[kg/m^3]　　(水です)

これらを、5.4.3.の各式に入れて、u1を求めます。

7.
体積流量は、

V=u1S1[m^3/s]

です。

0.006[m^3/s]=21.7[m^3/h]

ほどになりますか。自分で計算・確認してください。

回答No.1

tac351115

次の３つの式を立てて解きます。

(1)まず、上管路と下管路の圧力差を求めます。圧力差は水銀の高さ70ｍｍ分です。（計算してください）

(2)次は、流量の式です。上管路の流量＝下管路の流量　と考えて、それぞれの管路面積と流速に変数を割り当てて具体的な式を書いてください。

(3)流速と圧力の関係式が教科書に載っていると思うので、上管路と下管路の流速と圧力の式を作ります。