計算

質問

下記のような計算は、どうやって求めれば良いのですか？

1‐（398.6/399.6）＾80

計算式と解説を宜しくお願い致します。

回答No.5

alice_44

←A No.2 補足
「二項展開」が何だか解らなかったとしても、
近似計算をしていることは、読みとれたと思います。
80回掛けたりは、していません。

先と同程度の手間で、やや近似精度を上げるためには、
(398.6/399.6)^80 の二項展開を近似する替わりに、
(399.6/398.6)^80 を近似してから、逆数を求める
という手もあります。

(399.6/398.6)^80 = (1 + 1/398.6)^80
　　　　　　　　　≒ 1 + 80/398.6
を使って、
1 - (399.6/398.6)^80 ≒ 1 - 1/(1 + 80/398.6)
　　　　　　　　　　　= 800/(3986 + 800)
　　　　　　　　　　　≒ 0.167
前よりは、多少よくなっています。

よくなるカラクリを知りたければ、
「交代減少級数」について google でもしてみてください。

補足

alice_44さん

申し訳ないです。そうですよね（汗）

初めてサイトを使ったので、操作になれず申し訳ないです。

近似計算の詳しいやり方は、何処を見れば解りますかね。自分でも少し調べたのですが、イマイチ解りませんでした。

それとこの答えは、18％くらいになりますね。

気が向いたらで良いのでその時は、宜しくお願いします。

回答No.4

Ishiwara

計算問題は、ふつう、目的・必要精度・使えるツールを示して質問すべきです。特に最近はエクセルを使うことを暗黙のルールとしている場合が目立ちますが、数学カテであることを忘れずに。私のような昔人間はすぐに対数を使いたがります。

補足

lshiwaraさん

すみません。初めてサイトを使うものであまりカテゴリーの事情も知りませんでした。

多分この答えは、0.18くらいになると思うのですが、時間のある時で良いので、対数で出来るとのことでしたので、回答お待ちしております。
宜しくお願いします。

回答No.3

FT56F001

> 0.997497497と出してそれを80回掛けるというのは、分かるのですが
> 回数が浅い内は、良いですけど
関数電卓があれば，0.997497497 x^y 80 =と押せば出てきます。

四則演算のみ電卓しかないとき，80回かけるのは大変ですね。
次のように工夫すると，早く計算できます。

まず，80を1,2,4,8,16,32,64の和で表します。
80=64+16

次に0.997497497の2乗，4乗，8乗・・・を計算します。
まず，0.997497497の2乗は，
0.997497497 × =0.995001256
0.997497497の4乗を計算します。4乗は，2乗した値の2乗です。
0.995001256 × =0.9900275
0.997497497の8乗を計算します。8乗は，4乗した値の2乗です。
0.9900275　× =0.980154

同様にしていくと
16乗 0.9607027
32乗 0.92294977
64乗 0.85183628
と求まります。

80乗=64乗×16乗ですから，
0.85183628×0.9607027=0.81836と求まります。

回答No.2

alice_44

80 乗を二項展開して
1 - (1 - 1/399.6)^80 ≒ 1 - (1 - 80/399.6) ≒ 80/400 = 0.2
だと、流石に精度低すぎるか。

補足

最初に398.6/399.6＝0.997497497と出してそれを80回掛けるというのは、分かるのですが

回数が浅い内は、良いですけど、分母までとか言われると困りますね。

わざわざ回数掛けるとやっている訳ではないですよね？

何か簡単にできる公式とかあるのでしょうか？パソコンとかは、持ってないので…

回答No.1

sanori

こんにちは。

３９８．６どうしを８０回かけます。それをＡとします。
３９９．６どうしを８０回かけます。それをＢとします。
Ａ÷Ｂを計算します。
それを１から引きます。

ということなのですが、面倒くさいので、私だったら、こうやります。
http://www.google.co.jp/search?num=50&hl=ja&safe=off&rls=com.microsoft%3Aen-US&q=1-%28398.6%2F399.6%29%5E80&oq=1-%28398.6%2F399.6%29%5E80&aq=f&aqi=&aql=&gs_sm=e&gs_upl=1407l4563l0l4907l4l4l0l1l0l0l172l453l0.3l3l0