力学の問題について

質問

時速10kmで転がってくるサッカーボール（430g）を蹴ったところボール速度が時速100kmになった。足とボールが接触していた時間は10ms（ミリ秒）である。このときボールに加わった平均の力を求めよ。

回答お願いしますp(´⌒｀q)

回答No.2

Quarks

>運動量の変化
>（0.43×-25.6）- （0.43×2.6）=-12.126

ウン？　ちょっとした計算違いですね。

100[km/h]=100/3.6[m/s]
10[km/h]=10/3.6[m/s]
ですから
運動量の変化=0.43(-100-10)/3.6
=-47.3/3.6[kg・m/s]

∴　力積＝-47.3/3.6[N・t]

力の大きさをＦと書くと
47.3/3.6=F×0.01

Ｆ＝(47.3・100)/3.6
＝4730/3.6
＝1313.8…

このように、手計算するときには、割り算はできるだけ後半で実行しましょう。計算誤差をできるだけ小さくするためです。分数で表現している限り、計算途中で誤差が入り込む余地はありませんから。

指数形式に書き直して
Ｆ＝1.31…×10^3

小数点以下第２位を四捨五入とのことなので

Ｆ＝1.3×10^3[N]

お礼

計算をやり直してみたら回答がしっかり出ました!

本当にありがとうございました。

回答No.1

Quarks

運動量の変化は求められますよね。
(質量×後の速度)－(質量×前の速度)
です。ただし、蹴る前と蹴った後とで、ボールの速度の方向がどうなっているかに注意して計算しましょう。速度はベクトルですから、向きも重要です。
（v=10[km/h]で飛んできたボールを、100[km/h]で、vと正反対向きに蹴り返した…のでしょうかね。）
それなら、蹴る前のボールの速度の方向を正の向きとして…
運動量の変化＝質量×(-100[km/h])－質量×(10[km/h])
単位は、m/sに直して下さいね。

運動力の変化は、物体（この場合はサッカーボール）が受けた力積に等しい、これもご存じですね。

運動量の変化は、初めの方に書いた方法で求められるはずですから、ボールが受けた力積も求まっているわけです。

力積は
　　力×その力が加わっていた時間
で表される量です。

力積が求まっていて、接触時間（これが、力が加わっていた時間 にあたるわけです）もわかっているのですから、力（ここでは、力の平均値ですが）も求まるはずです。

質問者さんが、以上の手順で計算して、結果をアップすれば、結果が正しいかどうかをチェックしてもらえますよ。

お礼

すごく丁寧な説明ありがとうございます。

運動量の変化
（0.43×-25.6）- （0.43×2.6）=-12.126
少数第二位四捨五入とあったので…

-12.126=Ｎ×0.01
よって
Ｎ=1212.6

このようにやってみたのですが
よろしいのでしょうか？