債券の利回りについて!

質問

債券の利回と償還価格について、例えば、10年後に、10000円が償還される利率10％の債券の現在の価格の求め方は、どのようにすればよいのですか？

宜しく、お願いします。

回答No.1

xexstyle · ベストアンサー

10％というのを一年あたり利率と考えた場合、割引債は次のようになります。
債券の価格＝10,000÷(1+10％)^10

ここで＾の記号はべき乗（るい乗）を表します。
10％とは、0.1のことですから、
債券の価格＝10,000÷(1+0.1)^10
すなわち1年あたりの利回り(0.1)に1を加え、その年数乗(10乗)で償還額(10,000)を割ったものが割引債の価格になります。
利回りに加える1は元本のことです。
この場合は、10,000÷(1+0.1)^10=3,855.4となります。
この計算は、利回りを複利で考えた場合の計算方法です。
10年など長期の場合、利回りは複利で考えた方が合理的です。

通常、利回り10％の銀行の口座にある元本を預けると、一年後には元利合計で、元本×(1+10%)になります。
二年後には、それが10％増えて元利合計で、元本×(1+10%)×(1+10%)、すなわち元本×(1＋10％)＾2となります。
それが10年続くと、元利合計で元本×(1＋10％)＾10となります。
債券の場合、その値が償還額と考えます。
すなわち、元本×(1＋10％)＾10＝償還額です。
これより、元本=償還額÷(1+10％)＾10となるわけです。

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なお、前の質問に回答しようとしていたら終了してしまったので、こちらで回答させていただきます。
http://okwave.jp/qa/q6920239.html

>債券現在価格=償還額÷償還までの合計利回り
>償還までの合計利回り=（１+期間利率÷100)×期間

この二つ目の式は、
複利なら、償還までの合計利回り=（１+期間利率÷100)^期間
単利なら、償還までの合計利回り=（１+期間利率÷100×期間）
が正しいのではないでしょうか？
期間が1年なら、どちらも同じことですが。

>1年後に10000円が償還される債券があるとする。
>この債券を現時点で9000円で購入すると利息が11.1%になる。

利率をrとすると、この場合は、
9,000 = 10,000 ÷ (1+r)
9,000(1+r) = 10,000
1+r = 10,000÷9,000
r = 10,000÷9,000 -1 = 1.111 - 1 = 0.1111で、これは11.1％のことです。

>逆に、市場の利率が10%であれば、先程の債券の価格は9091円にとなる。

10,000 ÷ (1+10%) = 10,000÷ (1+0.1) = 10,000 ÷ 1.1 = 9,091円です。

※小数点表示を100倍すると、％（百分率）表示になります。

お礼

大変に、詳細な御回答、有難うございました。
よく、理解できました。