交流電気回路の問題を解いてほしい(問題文英語)

質問

理解に手こずっている問題があるので，投稿させていただきました．
問題文は以下の通りです．

A voltage that has phasor of 200∠-40°V is applied across a resistor and capacitor that are in series.
If the capacitor rms voltage is 120 V, what is the resistor voltage phasor?

※Ans：160∠-3.13°[V]

実行値160[V]はフェザー図のベクトルの大きさの関係性をみれば分かるのですが，位相のほうが分かりません．
どうしても別の解が出てしまいます．
解き方を教えていただけたら幸いです．
もちろん回答は日本語で大丈夫です．
ご回答，よろしくお願い致します．

回答No.4

noname#154783 · ベストアンサー

直列接続だから電流はどの素子でも共通．なので電流を位相の基準にすると，抵抗の電圧の位相は0°，コンデンサの電圧の位相は-90°となる．なおかつコンデンサの電圧（実効値）は120 Vと判っているので，抵抗の電圧の実効値は三平方の定理で求めることができる：

√(200^2 - 120^2) = 160 [V]

# 実際には3:4:5の直角三角形を頭に思い浮かべれば160 Vはすぐに判る．

それぞれの電圧ベクトルの相互関係は添付図のようになる（現時点では飽くまで電流が位相の基準）．

全体の電圧の位相(電流基準) = arctan(-120/160) = -36.87°

あとは，問題文によると，全体にかかっている電圧のフェイソルが（何らかの位相の基準に対して）200∠-40°なんだから，添付図のベクトル図全体を，点Oを中心に-3.13°回転させて，全体の電圧の位相が-40°になるようにすればよい．

# 位相の基準が変わっても，ベクトル同士の相互関係は変わらないので，ベクトル図全体を回転させればOK．

お礼

説明図付きのご回答，ありがとうございました．
説明文も分かりやすく，理解しやすかったのでベストアンサーとしました．

回答No.3

178-tall

フェザー図にて、R の電圧を Vr = |Vr|∠a としてみる。
|Vr| はピタゴラス式で勘定できる。

それをフェザー図にあてはめると… (∠は「度」表示)
　160∠a + 120∠(a-90) = 200∠(-40)
つまり、
　160cos(a) + 120cos(a-90) = 200cos(-40)
　160sin(a) + 120sin(a-90) = 200sin(-40)
が成立。両者は等価。

たとえば上式を解いてみましょうか。
　　160cos(a) + 120sin(a) = 200cos(a-d)
　　　　d = arctan(120/160) = 36.9
これが 200cos(-40) に等しいのだから、
　　cos(a-36.9) = cos(-40)
　　a = 40 + 36.9 = 3.13

お礼

ご丁寧な回答ありがとうございました．
こういう考え方の解法は見たことがなかったので，勉強になりました．

回答No.2

noname2011430

位相の計算を同じやり方でやって、 200∠-40°、-40°になるでしょうか？
ならないですね。
そのずれた値が、なんと、3.13°と一致してませんか？
電圧の初期位相はゼロとは限らな・・・・

お礼

その通りでした．
ずれを考慮したら答えが出ました．
ご回答，ありがとうございました．

回答No.1

Tacosan

図がきちんと書ければ実効値も位相も分かる.

この問題で示されている回路がどのようなものか理解できていますか? そして, 「どうしても出てしまう」という「別の解」とはどのようなもので, どうやったら出てきたのですか?

お礼

ご回答，ありがとうございました．
ずれを考慮したつもりが，計算間違いで正確な解が求まってませんでした．
理解が足らなかったのだと思います．