信号処理でのサンプリング誤差について

質問

添付の図のような、ガウス関数の二次微分のフィルタ(LOG)を
離散的な入力データ列に畳みこもうと思っています。
空間的な畳込を行う場合、LOGフィルタもサンプリングして
計算すると思いますが、-2,-1,0,1,2で間引くと、
もとの形状とはかなり違ったフィルタをかけることになると思います。

そこで、
・LOGフィルタのフーリエ変換した解析式を使ってＦＦＴをかける。
・入力データを補間拡大してフィルタをかける

を考えていますが、これは正しい方法でしょうか。

このようにスケールが小さい場合での高精度なフィルタ処理方法を
ご存知でしたらご教授下さい。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

フィルタの点数が非常に粗くなるということは、元の信号が十分短い周期でサンプリングされていない（サンプリングされたデータに必要とする周波数領域の情報が含まれていない）ということを示しているかと思います。
今一度、原信号がもっている信号の周波数帯域をチェックして、サンプリング間隔の妥当性を確認する必要があるかと思います。

今のデータを補間して、データ間隔を密にしても失われた情報が回復するわけではないので、微分フィルタを通しても希望するような信号は得られないかと思います。

お礼

元の信号のデータが十分ないとどうしようもないということですよね。
（現在扱っているデータは画像ファイルで、サンプリング間隔　
　が調整できないものです）

フィルタは解析式で表せるので、なんとかその情報を
うまく利用できないかと思って、質問しました。

サンプリングでガタガタになったフィルタをかけるよりは
補間でサンプリング数を増やして、滑らかにした
フィルタをかけた方が、良さそうだと思ったわけです。

ご回答、どうも有難うございました。