解説でわからないところがあります

質問

a^2=αＧについて
Ｇの任意の素因数の１つをkとすると、a^2はkで割り切れる。kは素数より、aもkで割り切れる。
とあったんですがなぜでしょうか？

aをｋで割る場合√ｋをｋで割るから割り切れない気がするのですが
後なぜ素数が関係あるのでしょうか

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

a^2がkで割り切れるということは、a^2が素因数としてkを持つということです。
これは解ってるんですよね。

あなたがはまっているのは、「a^2がkで割り切れるということは、a^2が素因数としてkを【1個だけ】持つ」と思い込んでしまっているからです。

もし、2乗してkになる整数があるとしたら、kは素数ではなくなってしまうので、kが素数であるという前提に反します。

なので、2乗してkになる整数が無い（kは素数）のに、a^2がkで割り切れるということは、a^2は素因数としてkを1個だけではなく2個以上（の複数個）持つということになります。

a^2が素因数としてkを2個以上（の複数個）持つということは、aが素因数としてkを1個以上持つということになりますよね？

お礼

回答ありがとうございます