この英文が言おうとしていることを教えて頂けませんか
ネイティブの方から１回50分のオンラインレッスンを受けている者です．レッスン時間についてのやり取りをメールを通してするなかで出てきた表現なのですが，何を言おうとしているのかよく分からず，レッスンのなかでその意味を確認しようとしたのですが，私の英語レベルの貧弱さもあって，相手の説明がよく分かりませんでした．勿論，日本語で説明されればすぐに分ったのでしょうが…．
話の流れを申し上げます．ティーチャーは日本にやってきて1年近くになるのですが，日本語のレベルは失礼ながらまだまだという感じです．その理由を尋ねてみると，職場へ行っても日本人の同僚は英語で話したがり，日本語を話す機会が余りないというのです．ならば次回から，英語のレッスン終了後に，引き続き私が日本語のスピーキングの相手を 50 分程の予定で無料でしてあげましょう・・・と提案しました． ティーチャーはこの提案をとても喜びました．次回のレッスンはある曜日の 11:00am に入っていました(約50分間)．
これに対して次回のレッスンの予定時刻(11:00am)に別の急用が入ったので，時間を 9:00am からに繰り上げてくれないか・・・のメールが入りました．そして，その後の日本語のレッスンも時間的に厳しいので，次回の日本語のレッスンはキャンセルしその次の回からお願いしたいという旨のメールが入りました．私の方も その日は 10:00am に行かなければならないところがあり，8:30am からレッスンを始めてくれるなら，何とか 10:00 からの予定にも支障をきたさずに済むので，8:30 からにしてくれないか・・・のメールを送りました．また，日本語のレッスンを１回目からキャンセルすることを少し気にしているようだったので，私は「日本語のレッスンに関しては，都合の悪いときは何時でも遠慮なくキャンセルしてもらってよい・・・」という旨を含めておきました．これに対して，以下のような英文を含むメールが届きました(一部略)．まず型どおりの挨拶があって，その後
Noted about the Japanese lesson. We can start the following week if you don't mind.
最初の文には主語が欠落しています．この文の主語は「I」でよろしいでしょうか．そしてその意味は「私は日本語のレッスンについて，書き留めました」或いは「了解しました」ぐらいの意味なのでしょうか？それとも，これは副詞句か何かで，この後に何らかの文が省略されているのでしょうか？それとも，これは慣用表現の一種なのでしょうか？また，もし主語が省略されているとすると，この手の主語の省略は極めて一般的なのでしょうか？この辺りの説明をお願いできれば・・・と思います．
更にこのあと，8:30 からだとOKという私の提案に対して，「そうしてもらえるなら，とても有り難い・・・」といった意味合いの文が続き，最後に次の文が続きます．
So, please let me know if we put a note for the lesson to be 8:30am.
ここで，if we put a note for the lesson to be 8:30. というのはどういう意味合いなのでしょうか．直訳的には「我々が 8:30 というそのレッスンに対する覚書を置くかどうかを」，意訳して「レッスンの時間は 8:30ということで合意するかどうかを」のような意味かと思うのですが， 自信はありません．先ず，この表現自体が非常によくある表現なのか・・・という点(手持ちの辞書では少なくとも見つけることができませんでした)と，あと，ここでの to不定詞の文法的説明(私は lesson を修飾する形容詞用法かな・・・と思ったのですが)，そして,ここでの note は限定されるように思うので，the note の方が良いような気もするのですが，この辺りの説明をして頂けませんでしょうか？
どうぞ宜しくお願い致します．
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