6÷2（1+2）＝？

質問

「ガジェット通信」 2011年5月6日より

「6÷2（1+2）＝？」という小学生レベルの問題？　大勢の人が「１」と答え半分以上が不正解

http://getnews.jp/archives/114382

私も最初は１と答えました。正解は9ということです。
小学生レベルの問題に間違うとは・・・と落ち込んだのですが・・・
やはり1で合っているような気がしてなりません。

本当の正解はなんでしょうか？

回答No.30

boiseweb · ベストアンサー

#22です．たびたび失礼します．

「9が正解」と主張する重要な前提の一つは『「×」と「÷」は代数的優先順位が同一であり，それゆえ左から順に解釈するのが正しい」ですが，この前提にはどの程度の「妥当性」というか「説得力」があるでしょうか．私は，この前提の説得力はものすごく弱いと思います．

割り算の記号「÷」がユニバーサルな数学記号ではなく，世界では「÷」を常用する地域の方が少ないことはよく言われています．その少ない地域のひとつである日本でさえ，学校の授業で「÷」を使うのは小学校算数までで，中学校以降では急速に分数形式の記法に移行して「÷」は遠のけられます．
日本の小学校算数で「÷」を使っているのも，代数の体系の一部というより，慣用として使われている割り算の表記法を教えるという程度の意味しかないように，私には思えます．

そのような，しょせん「方言」程度のローカルな慣用記号である「÷」について，『他の演算記号と混用したときの優先順位をどこに位置づけるべきか』という問い自体がそもそもナンセンスで，それをどのように規約しようとも，そんな規約は数学のユニバーサルなルールにはなり得ません．
それに，「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った式というのは，そもそも難解というか「醜悪」なものです．そして，その醜悪さは，演算記号の優先順位づけで対処するレベルのものでなく，最悪でも「括弧を使う」ことで，そして理想的には「分数形式で書く」ことで根本的に解決すべきです．

それでは，なぜ（少なくとも日本の小学校算数で）「÷」は「×」と同順位というルールが存在するのか，また，その根拠は何か？
私の考えは「小学生に複雑な式の計算練習をさせるための『方便』あるいは『必要悪』」です．

「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った（実用性の観点からは劣悪な）式をあえて書いて，演算記号の優先順位の規約だけを頼りに解釈して計算することの意義として，私がただ一つ納得するのが「小学生の計算練習」です．小学生に複雑な式の計算を反復練習させる目的で，あえて複雑な式を作るために「÷」を組み込みたいが，そのためには「÷」の優先順位を規約する必要がある，ということで，方便として『「÷」は「×」と同じ優先度』という無難な規約を設けて，小学校算数ではその規約で統一した，という程度の問題だと，私は考えます．
言ってみれば，「÷」の演算優先順位が解釈に影響するような式自体が「しつけ箸」とか「幼児用自転車の補助輪」としての値打ちしかなくて，トレーニングという目的を達した段階で，演算優先順位の規約もろとも捨て去るのが順当，というのが，私の考えです．中学校数学で「÷」を脱却して分数形式に移行する理由も，そういう流れで理解すべきでしょう．

6÷2（1+2）を「1」と答える，あるいは「数式そのものがあいまいだ」と文句をつけるのは，正しく「補助輪」を捨て去った大人としての自然な態度であって，恥じる必要はないと思います．
むしろ，「9が正解」と主張して「1」と答えた人を笑う大人のほうが，「補助輪つき自転車」にしがみついて離れられない「みっともない大人」のように思えます．

お礼

私も遠い記憶では、数学を習った瞬間に今まで抱えていた算数の煩わしさから一気に解放された覚えがあります。
この問題は÷という算数的表現を使うなら×の省略という数学的表現を用いるべきではないでしょう。
算数的表現と数学的表現を混合することで意図的に惑わす「醜悪」な数式といえるのかもしれません。

ただ、No.21さんの紹介サイトにもありましたが中学数学では÷という表現が使用されているようです。
http://math.005net.com/yoten/sikinok2.htm
（といっても私自身現在の中学数学事情に詳しいわけではありません）

この記事自体も「算数も分からない大人が多い」みたいに悪意を感じますが、それゆえにこうして楽しみながら反論し思わぬ理解を深める機会になっているのかもしれません。
回答ありがとうございました。

回答No.123

surroundings

6÷2(1+2)
=6÷2×(1+2)
=6÷2×3
=(6÷2)×3
=3×3
=9

ではないでしょうか。

回答No.122

sadaf

答えは、9だよ。

回答No.121

fanservice

おいこらｗ
問題作成の時点で間違えてるぞｗｗ

頭の悪い大人たちを嘲笑して差し上げましょう。

回答No.120

Al-jabr

答えは「９」です。
多くの人が議論していることで、2(1+2)=(2×1+2×2)　であり、2×(1+2)ではないので、6÷2(1+2)=1
となる、という結論に達しています。
しかし、乗除の入った式においては、左から計算することが原則です。
仮に6÷2(1+2)=6÷{(2×1+2×2)}と考えるのであれば、分配法則を用いた時点で乗法を行ったということで、原則に反します。
また、逆数にして6/{2(1+2)}とする、という場合においても、6÷2(1+2)を6÷{2(1+2)}と問題を書き換えていることになるので、これも間違いと言えます。書き換えてはいない、という方も、分母に2(1+2)を持ってきたということで、その積を優先しているということになるので、同様に間違いです。
これは確かに表記に問題がありそうですが、数学に答えは一つでありますので、しっかりと解決したいものです。

回答No.119

noname#253071

私ならば、次のように答えてしまうかもしれません

6÷2（1+2） ＝ (1+1+1+1+1+1)÷(1+1)(1+1+1)

解きません

「解かねばならない」という前提観念から脱します

ひねくれた問題には、もっとひねくれて対処します

そして、問題点はそのまま残しておきます

「負けてたまるか！」という気持ち先行

というよりは、「ユーモアの精神」でしょうか？

この問いは、一定規則の中での演算ではなく、規則自体を論じるべきものです

つまり、「算数の問題」というよりは、「哲学の問題」といえるかもしれません

そうとらえれば、答えは「1」or「9」の二択にはならず、人の数だけあってもよさそうに思います

バカ炸裂ですみませんでした（良い子は絶対にマネしないでね！）

お礼

１年前の質問に対し、今もこうして多くの回答をいただき誠にありがとうございます。
私の中の結論としては、問題が成立していない→よって考え方の相違によって２通りの回答が存在
というところになりそうです。

回答No.118

sainogo

１で間違いありません
　２Ａと書いてあれば　２×Ａ　ではなく　（２×Ａ）となり　カッコと　演算記号が省略出来る基本ルールがあります

そこで
Ｙ＝６÷２Ａ　Ａ＝１＋２であると
Ｙ＝６÷２（１＋２）と　表記出来るので　公式　間違いでもありません

省略を止めますと　Ｙ＝６÷〔２×（１＋２）〕が省略のない　計算式になります
演算記号がないから間違え　勝手に　演算記号を入れるのは　仕手はいけないことです
小学生に習う　算数では　２Ａのルールは　習いません
数学で習う　因数分解などで　数字を代入した時に発生する公式です

演算記号やカッコ　を省略出来ることを忘れると正解出来ない問題です

だから　答えは　１です

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.117

betanm

あははっ、これ問題が間違っています。

中央の２の後ろに演算記号がないから、問題自身が正しくない。
つまり回答不能というのが正解です。

文字式の場合は括弧の前の演算記号は省略できますが、定数ばかりの式では省略は出来ません。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.116

amy_d_out

皆さんの議論のずれはここに詰まっていると思います。
この動画は大変素晴らしいです
ハルヒが数学の講義をしてくれるようです～2012～【6÷2(1+2)】
http://www.nicovideo.jp/watch/sm16573476

参考URL：

http://www.nicovideo.jp/watch/sm16573476

回答No.115

noname#221198

カッコの前に×を付けると全く別物になります。
例題(1)
a÷b(x+y)=a÷(bx+by)
例題(2)
a÷b×(x+y)=a÷b×(x+y)

今回出題されているのは例題(1)なので次の通り。
6÷2(1+2)=6÷(2×1+2×2)=6÷(2+4)=6÷6=1

答えは1です。

回答No.114

nozomi1099

6÷2(1+2)=6÷2×(1+2)=6÷2×3=9
「1」と答えられた方は、割り算の分母を
2×(1+2)=2×3=6
と考えられた訳ですが、
(1+2)の前に抜けている「×」を表記すれば、
納得していただけると思います。