6÷2（1+2）＝？

質問

「ガジェット通信」 2011年5月6日より

「6÷2（1+2）＝？」という小学生レベルの問題？　大勢の人が「１」と答え半分以上が不正解

http://getnews.jp/archives/114382

私も最初は１と答えました。正解は9ということです。
小学生レベルの問題に間違うとは・・・と落ち込んだのですが・・・
やはり1で合っているような気がしてなりません。

本当の正解はなんでしょうか？

回答No.30

boiseweb · ベストアンサー

#22です．たびたび失礼します．

「9が正解」と主張する重要な前提の一つは『「×」と「÷」は代数的優先順位が同一であり，それゆえ左から順に解釈するのが正しい」ですが，この前提にはどの程度の「妥当性」というか「説得力」があるでしょうか．私は，この前提の説得力はものすごく弱いと思います．

割り算の記号「÷」がユニバーサルな数学記号ではなく，世界では「÷」を常用する地域の方が少ないことはよく言われています．その少ない地域のひとつである日本でさえ，学校の授業で「÷」を使うのは小学校算数までで，中学校以降では急速に分数形式の記法に移行して「÷」は遠のけられます．
日本の小学校算数で「÷」を使っているのも，代数の体系の一部というより，慣用として使われている割り算の表記法を教えるという程度の意味しかないように，私には思えます．

そのような，しょせん「方言」程度のローカルな慣用記号である「÷」について，『他の演算記号と混用したときの優先順位をどこに位置づけるべきか』という問い自体がそもそもナンセンスで，それをどのように規約しようとも，そんな規約は数学のユニバーサルなルールにはなり得ません．
それに，「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った式というのは，そもそも難解というか「醜悪」なものです．そして，その醜悪さは，演算記号の優先順位づけで対処するレベルのものでなく，最悪でも「括弧を使う」ことで，そして理想的には「分数形式で書く」ことで根本的に解決すべきです．

それでは，なぜ（少なくとも日本の小学校算数で）「÷」は「×」と同順位というルールが存在するのか，また，その根拠は何か？
私の考えは「小学生に複雑な式の計算練習をさせるための『方便』あるいは『必要悪』」です．

「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った（実用性の観点からは劣悪な）式をあえて書いて，演算記号の優先順位の規約だけを頼りに解釈して計算することの意義として，私がただ一つ納得するのが「小学生の計算練習」です．小学生に複雑な式の計算を反復練習させる目的で，あえて複雑な式を作るために「÷」を組み込みたいが，そのためには「÷」の優先順位を規約する必要がある，ということで，方便として『「÷」は「×」と同じ優先度』という無難な規約を設けて，小学校算数ではその規約で統一した，という程度の問題だと，私は考えます．
言ってみれば，「÷」の演算優先順位が解釈に影響するような式自体が「しつけ箸」とか「幼児用自転車の補助輪」としての値打ちしかなくて，トレーニングという目的を達した段階で，演算優先順位の規約もろとも捨て去るのが順当，というのが，私の考えです．中学校数学で「÷」を脱却して分数形式に移行する理由も，そういう流れで理解すべきでしょう．

6÷2（1+2）を「1」と答える，あるいは「数式そのものがあいまいだ」と文句をつけるのは，正しく「補助輪」を捨て去った大人としての自然な態度であって，恥じる必要はないと思います．
むしろ，「9が正解」と主張して「1」と答えた人を笑う大人のほうが，「補助輪つき自転車」にしがみついて離れられない「みっともない大人」のように思えます．

お礼

私も遠い記憶では、数学を習った瞬間に今まで抱えていた算数の煩わしさから一気に解放された覚えがあります。
この問題は÷という算数的表現を使うなら×の省略という数学的表現を用いるべきではないでしょう。
算数的表現と数学的表現を混合することで意図的に惑わす「醜悪」な数式といえるのかもしれません。

ただ、No.21さんの紹介サイトにもありましたが中学数学では÷という表現が使用されているようです。
http://math.005net.com/yoten/sikinok2.htm
（といっても私自身現在の中学数学事情に詳しいわけではありません）

この記事自体も「算数も分からない大人が多い」みたいに悪意を感じますが、それゆえにこうして楽しみながら反論し思わぬ理解を深める機会になっているのかもしれません。
回答ありがとうございました。

回答No.12

TANUHACHI

僕がこの数式から読み取った情報は“６÷２”の値を()内の１と２のそれぞれに掛けて足した値を求めよ、との意味です。従って
(1)６÷２＝３
(2)３×１＝３
(3)３×２＝６
(4)３＋６＝９
として最終的に求められる値は９となります。
これは朧気ながら小学校の算数の時間で憶えたルールだったと記憶しております。
と同時に台形の面積を求める公式も“(上底＋下底)×高さ÷２”で具体的な数字を入れることを半ば呪文のように憶えさせられた記憶もあります。
　何故ルールなのですか？と聞いた憶えがありますが、その時に先生は「調べてみるから、先生の宿題にしてね」と結局うやむやになってしまいました。

お礼

なるほど、小学校の時の記憶を思い出し最初に６÷２を計算するんですね。
僕の場合、中学校の時の記憶を思い出すと()の前の２が「x」に見えてしまい
x(1＋2)をつい先に計算したくなります。
回答ありがとうございます。

回答No.11

noname#171582

そんな書き方をするのであれば
”１”が正しいと思います。

6÷2（1+2）＝
は6÷｛2（1+2）｝＝
を意味します。よって”１”

９にしたいのなら
（6÷2）（1+2）＝
とすべき。

お礼

初めて１が正しいという回答ですね。
９の考え方はどうしても不自然なような気がしてなりません。
回答ありがとうございます。

回答No.10

Tacosan

まあ, 無理に「正解」を考えるなら 1 か 9 でしょう. 自然なのは 1 だと思うけど, 9 という解釈もできなくは... ないけど... それはいかがなものか.

さすがに 0.6 とか言われると困る.

いずれにしろ「数学」ってのは「他人をひっかける」ものじゃないんだけどなぁ....

お礼

数学は他人をひっかけるものではないですが、引っ掛け問題というのも存在するし
それはそれで面白いものだと思います。
解釈が二つに分かれるのも問題が不適当なのでしょうか。
回答ありがとうございます。

回答No.9

graphaffine

問題がおかしいのは#7の言うとおり。

強引に解釈すれば質問者様の#5のお礼の考え方が最もすっきりする。
なお、6÷2a=3/aです。そうでないと思う人は勉強をしなおしたほうが良い。
或いは、答えが9と言われてそれに無理に合わせようとしてるとか。

お礼

この問題が小学生レベルかというとそんなことはないと思います。
ただ算数で考えた場合と数学で考えた場合で正解が違うというのもおかしな話です。
算数・数学はともかく「問題が成立していない→よって正解なし」という結論でもいいと思います。
回答ありがとうございます。

回答No.8

R_Earl

中2数学では
6xy ÷ 2x
のような計算問題が出されます。
この場合、
(6xy) ÷ (2x)
と解釈して計算する事になります。
つまりこのようにかけ算記号が省略された場合、
かけ算の方が割り算よりも優先して計算すると考える事もできます。
なので6÷2（1+2） = 1と答えも、ある意味妥当だと思います。

まあでも、やっぱりこの式自体が変だと思います。

ちなみにGoogle電卓で計算させると9という答えが出て、
手持ちのカシオの関数電卓では1という答えが出ました。

お礼

かけ算記号が省略された場合、かけ算の方を優先して計算すると考える事も「できる」
ということですが、省略された場合「必ず優先する」わけでないのでしょうか？
この式をa÷b(c+d)と考えれば答えはひとつだと思います。
回答ありがとうございます。

回答No.7

Tacosan

そもそも, こんな書き方するやつの頭がおかしいのであって「正解がなにか」というのは既に論点がずれているというべきじゃないのか?

お礼

確かにそうですね。
であれば「問題が不適正のため正解なし」というのが答えでしょうか？
回答ありがとうございました。

回答No.6

Kules

まあいろいろ言い方はあると思いますが…

>６÷２a＝３/a
÷の記号を使うなら×の記号も省略しないで書くでしょうし、
もし６÷２a＝３/aとしたいのであれば私なら
6÷(2a)と書くでしょうね。
実際小学生の問題で×を省略とか普通しないでしょうね…
これを小学生レベルの問題という認識もあまり納得できないですね。

まあこの式に相当な気持ち悪さはありますが、
私は9と解答しました。

参考になれば幸いです。

お礼

問題は÷は省略しないで×は省略しているわけです（それが引っかけなのですが）
６÷２aも6÷(2a)も同じような気がします。
回答ありがとうございます。

回答No.5

taunamlz

気持ちはよーく分かります。
よっぱとは言え間違えました。
２と（１＋２）がくっついてるからダメなんですよ。
６÷２×（１＋２）
なら間違わないのではないでしょうか？
まぁ、こんな嫌がらせ問題は考える人が悪いって事で良いのではないでしょうか？
１にするためにはもう一つ括弧が必要です。
６÷（２（１＋２））
ドンマイです。

お礼

６÷２×（１＋２）なら間違う人はいませんね。
でも引っ掛け問題としては成り立ちませんね。

ただ何度も言って恐縮ですが２と（１＋２）がくっついて
なおかつ（１＋２）がaであれば、６÷２a＝３/aですよね。
６÷２aと６÷２×a が違うように６÷２（１＋２）と６÷２×（１＋２）も違うと思うのですが・・

回答ありがとうございます。

回答No.4

noname#148625

いやいや、今現在の小学校ではどうだか知らんが少なくとも自分が小学校の時に2（1+2）なんて書き方は習わなかったですよ。というか小学校で×を省略なんてありえませんでした。
少なくとも自分は中学校以降に係数を知ってからしか×を省略する記述方法を習ってません。

なのでこれは小学生の問題といいつつ、「中学校以降の係数を習ったことを逆手にとって意図的に間違わせることを目的とした」問題です。

お礼

確かに算数では×の省略はありませんね。
×を省略するなら、÷も/と表さないと問題としておかしいですね。
結論は「問題として成立していない」ということでしょうか。
回答ありがとうございます。

回答No.3

kaZho_em

あー引っ掛け問題ですね。
リンク先にも書いてある通り、書き方がミソですね。

6÷2（1+2）＝6÷2×（1＋2）＝6/2×3＝9

とでも書けば分かりやすいかな。
要するに、大切なのは

6÷2（1+2）　が　6÷（2（1＋2））　ではないと言う事。

お礼

となると6÷2a=3aになってしまいますね。
回答ありがとうございます。