6÷2（1+2）＝？

質問

「ガジェット通信」 2011年5月6日より

「6÷2（1+2）＝？」という小学生レベルの問題？　大勢の人が「１」と答え半分以上が不正解

http://getnews.jp/archives/114382

私も最初は１と答えました。正解は9ということです。
小学生レベルの問題に間違うとは・・・と落ち込んだのですが・・・
やはり1で合っているような気がしてなりません。

本当の正解はなんでしょうか？

回答No.30

boiseweb · ベストアンサー

#22です．たびたび失礼します．

「9が正解」と主張する重要な前提の一つは『「×」と「÷」は代数的優先順位が同一であり，それゆえ左から順に解釈するのが正しい」ですが，この前提にはどの程度の「妥当性」というか「説得力」があるでしょうか．私は，この前提の説得力はものすごく弱いと思います．

割り算の記号「÷」がユニバーサルな数学記号ではなく，世界では「÷」を常用する地域の方が少ないことはよく言われています．その少ない地域のひとつである日本でさえ，学校の授業で「÷」を使うのは小学校算数までで，中学校以降では急速に分数形式の記法に移行して「÷」は遠のけられます．
日本の小学校算数で「÷」を使っているのも，代数の体系の一部というより，慣用として使われている割り算の表記法を教えるという程度の意味しかないように，私には思えます．

そのような，しょせん「方言」程度のローカルな慣用記号である「÷」について，『他の演算記号と混用したときの優先順位をどこに位置づけるべきか』という問い自体がそもそもナンセンスで，それをどのように規約しようとも，そんな規約は数学のユニバーサルなルールにはなり得ません．
それに，「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った式というのは，そもそも難解というか「醜悪」なものです．そして，その醜悪さは，演算記号の優先順位づけで対処するレベルのものでなく，最悪でも「括弧を使う」ことで，そして理想的には「分数形式で書く」ことで根本的に解決すべきです．

それでは，なぜ（少なくとも日本の小学校算数で）「÷」は「×」と同順位というルールが存在するのか，また，その根拠は何か？
私の考えは「小学生に複雑な式の計算練習をさせるための『方便』あるいは『必要悪』」です．

「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った（実用性の観点からは劣悪な）式をあえて書いて，演算記号の優先順位の規約だけを頼りに解釈して計算することの意義として，私がただ一つ納得するのが「小学生の計算練習」です．小学生に複雑な式の計算を反復練習させる目的で，あえて複雑な式を作るために「÷」を組み込みたいが，そのためには「÷」の優先順位を規約する必要がある，ということで，方便として『「÷」は「×」と同じ優先度』という無難な規約を設けて，小学校算数ではその規約で統一した，という程度の問題だと，私は考えます．
言ってみれば，「÷」の演算優先順位が解釈に影響するような式自体が「しつけ箸」とか「幼児用自転車の補助輪」としての値打ちしかなくて，トレーニングという目的を達した段階で，演算優先順位の規約もろとも捨て去るのが順当，というのが，私の考えです．中学校数学で「÷」を脱却して分数形式に移行する理由も，そういう流れで理解すべきでしょう．

6÷2（1+2）を「1」と答える，あるいは「数式そのものがあいまいだ」と文句をつけるのは，正しく「補助輪」を捨て去った大人としての自然な態度であって，恥じる必要はないと思います．
むしろ，「9が正解」と主張して「1」と答えた人を笑う大人のほうが，「補助輪つき自転車」にしがみついて離れられない「みっともない大人」のように思えます．

お礼

私も遠い記憶では、数学を習った瞬間に今まで抱えていた算数の煩わしさから一気に解放された覚えがあります。
この問題は÷という算数的表現を使うなら×の省略という数学的表現を用いるべきではないでしょう。
算数的表現と数学的表現を混合することで意図的に惑わす「醜悪」な数式といえるのかもしれません。

ただ、No.21さんの紹介サイトにもありましたが中学数学では÷という表現が使用されているようです。
http://math.005net.com/yoten/sikinok2.htm
（といっても私自身現在の中学数学事情に詳しいわけではありません）

この記事自体も「算数も分からない大人が多い」みたいに悪意を感じますが、それゆえにこうして楽しみながら反論し思わぬ理解を深める機会になっているのかもしれません。
回答ありがとうございました。

回答No.22

boiseweb

私の意見はきっぱり「1,9 のどちらも正解とすべきでない，このような，複数の解釈が発生しうる式の書き方自体が忌避されるべきである（解釈が明白になるように括弧をつけることを強く推奨すべき）」です．
理由は

割り算の記入方法
http://okwave.jp/qa/q6031987.html

の #4 に書いたことと同じなので，繰り返しません．

お礼

2(1＋2)の表記そのものが不適当。問題として適しない。ということですね。
回答ありがとうございます。

回答No.21

bururutti-2

Ｎｏ．１６です。もう一度この式について考えてみます。

この式は２つの解釈が出来ると思います。

解釈１
６÷２（１＋２）＝６÷２×（１＋２）とみなして計算する方法

解釈２
２（１＋２）をひとまとまりにして計算する方法

(1)１０÷２ａの場合

解釈１で計算
１０÷２ａ＝１０÷２×ａ＝５×ａ
１０÷２ａ＝５ａ

解釈２で計算
１０÷２ａ＝１０÷（２×ａ）＝５／ａ
１０÷２ａ＝５／ａ

(2)６÷３ｘ＝１の場合

解釈１で計算
ｘ＝１／２

解釈２で計算
ｘ＝２

どちらの解釈で計算するかによって答えが違ってきます。
６÷２（１＋２）の場合、解釈１で考えたら９で正解だけど、解釈２で考えたら１が正解になります。

実際はどちらで計算されているかを知る為に、中学校の計算問題を見てみました。
以下のサイトの割り算の所を見ると、解釈２で計算されています。
http://math.005net.com/yoten/sikinok2.htm

もしこの計算が正しいならば解釈２で計算しなければつじつまが合わなくなってしまいます。

今度は計算の優先順位について調べてみました。
以下のサイトでは優先順位が書かれてあります。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1su21.htm

この優先順位に従うと次のようになります。

６÷２（１＋２）＝６÷２（３）

しかし、残念ながら×を省略した時の優先順位が書いていません。
×を省略した時も×，÷と同じ優先順位なら解釈１のやり方で良いのですが、×，÷よりも優先順位が高いのであれば、解釈２のやり方が正しい事になってしまいます。

どうやら、「どちらが正しいか」を議論するより先に「どちらで定義するか」を決めておかないと成立しない問題となってしまうみたいです。

お礼

まとめていただいてありがとうございます。
正に×を省略した場合の優先順位がポイントだと思います。
xyとか2xのようにアルファベット等が入ればそこを優先なのでしょうが
2・3や2(1＋2)のように数字の間の×が省略する場合も同じなのか？
決まりはあるのでしょうかね。

回答No.20

misawajp

6÷（2（1+2））　となってはいませんから
6÷2*（1+2）　と解釈すべきです

6÷(2（1+2））　との解釈は早とちりです
いわゆる　ひっかけです

お礼

何度も繰り返して恐縮ですが、()内をaと考えるとどうでしょう。
6÷（2a）となっていなくても6÷2a＝6÷2×aではないと思うんです。

数字を全部アルファベットにして考えてみます。
a÷b（c+d）の解を求めなさい。a=6, b=2, c=1, d=2
答は１になると思うのですが・・

回答ありがとうございます。

回答No.19

mizukiyuli

私も初めは１だと思いました。
ですが、

（）内を先に計算して
6÷2×3
となりますが、
算数の理論では割り算は掛け算に直して計算する、というものがあります
なので

6×1/2×3
=（6×3）/2
=18/2
=9

が正しいのです。
この理論（法則？）があるために先頭から計算しろ、というわけですが
これが理解できていないと「どこからやったって同じじゃないか！」という感じになりますね。
数式の矛盾だと主張する人は自分が間違っていることを認めたくないだけでしょう。

お礼

どこからやっても同じだとは思っていません。
むしろ「どこからやるか」で大きな違いがあります。
正解を１と考える人は 6÷2（1＋2）＝6÷2×3 が間違いであると言いたいのです。
()内をaと置き換えてみればわかります。6÷2a＝6÷2×aではありません。
回答ありがとうございます。

回答No.18

B-juggler

お邪魔します。　代数屋です。

これは問題がおかしいです。

矛盾　というのは簡単ですが、答えが複数ある

成立していない問題　です。

どこまでが分母かはっきりさせないのは、こういうトリック問題の

常套手段かも知れませんね。

複数回答できる問題なので、答えはない。　あるいは両方正解。

こうしないといけないでしょうね。

ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

専門家の方の回答、ありがとうございます。
複数回答できる問題なんですね。
不思議な感じです。

回答No.17

Tacosan

リンク先の黒板に書いてある式において, 「÷」の前後の空白は明らかに「2」と「(1+2)」の間の空白より大きい. これは, 通常「6÷2（1+2）」という式を見たときに「6」「÷」「2(1+2)」と分解して考えるからである.

と言い張ることは可能だと思う (こう考えれば答えは 1).

もう 1つ, 「乗算記号『×』を省略したのは, そこを優先して計算してほしいという意思があるからである」ということもできるかと.

ああ, 「数と数の乗算」なら普通は「×」なり中黒なりを入れます. リンク先の黒板の式でも「2」と「3」の間に中黒が入ってますね. とはいえこうなると「どっちを先に計算するか」というルールはないと思います... が, 「6÷2・3」って書き方も見ない.

いずれにしても, こういうのは「こうやって曖昧になっちゃうからきちんとカッコを付けましょうね」ともっていくべきであって, 「どっちが正しいか」というのは無駄な議論だと思う.

お礼

う～ん、6÷2・3＝「数式ではない」なんでしょうか
ルールがない以上、答えはどちらとも言えるし、曖昧なものは数学ではないのでしょうね。
専門家の意見が聞きたいところですが、こんな問題に答える意味などなしという感じですかね。
回答ありがとうございます。

回答No.16

bururutti-2

自分も間違えてしまいました。それにしても変な問題だ！！

もし正解を９にしたら、８÷４ａｂの場合は、
８÷４ａｂ＝８÷４×ａ×ｂ＝２ａｂ
つまり、８÷４ａｂ＝２ａｂになってしまうじゃないか！！

そうなると自分のいままでの計算方法は間違っていた事になるのですが・・・

お礼

いいえ、bururutti-2さんの今までの計算方法は間違っていないと思います。
そもそも、6÷2（1+2）＝6÷2×（1+2）とするのが私はおかしいと思います。
a÷b（c+d）となぜ同じではないのでしょうか？

回答ありがとうございます。

回答No.15

TANUHACHI

ＡNo.12です。
確かにこの数式は表現としてオカシナ部分があります。
読み方によって２つの解釈が成り立つ。算数や数学の授業の場では「あってはならない不自然さ」があります。
　読み方の(1)は先ほどの順ですが、もう一方で分母が６、そして分子が２(１＋２)と読むことも可能です。
四則演算のルールをキッチリと習得させ、正確な答を合理的に導き出すトレーニングを行う場が小中学校の代数分野での一つの目標であることを鑑みるならば、この設問には矛盾があると思われます。

お礼

なるほど、矛盾ありですね。
というとこの問題が数式として成り立っていないのでしょうか？
掛け算・割り算の記号をある部分を省略（又は分数で表す）してある部分は省略しないというのは
あまり見ないような気がしますが、それはしてはいけないことなのでしょうか？
この辺りも謎ですね。

なんだかどんどん疑問が増えていくような気がします。
再度の回答ありがとうございました。

回答No.14

tanuki4u

訂正

小学生レベルではなく中学生レベルです
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2011/01/05/1234912_005.pdf

P72参照
文字を用いた式における乗法と除法の表し方を知ること文字を用いて数量の関係や法則などを式に表現するとき，乗法の記号×は，文字と文字の間や，数と文字の間では普通は省略し，除法の記号÷は，特に必要な場合のほかは，それを用いないで分数の形で表すことを学習する。

資料は　中学校学習指導要領解説　となっております。

お礼

はい、この辺りは中学生で習いますね。
私にとっては３０年近く前ですがなんとなくは覚えています。
ただ、「文字と文字の間」や「数と文字の間」の×は省略しても「数と数の間」は普通省略しないんですよね。
回答ありがとうございます。

回答No.13

R_Earl

> かけ算記号が省略された場合、かけ算の方を優先して計算すると考える事も「できる」
> ということですが、省略された場合「必ず優先する」わけでないのでしょうか？

必ず優先すると私は思ってます。
でも本当にそうなるのかについては知りません。
もしかしたらそのあたりの優先順位が
厳密には決まってないのかもしれません。

お礼

a,b,cやx,y等の代数（と呼ぶんでしょうか？）の前後の掛け算記号が省略される場合は優先され
数字の前後の掛け算記号が省略されている場合の優先順位は厳密に規定なし・・という感じでしょうか。
より詳しい方の考えを聞きたいものです。

再度の回答ありがとうございました。