ロピタルの定理の適用

質問

添付した画像の途中式が分かりません。
（0/0）型もしくは、(∞/∞)型の不定形への変形が上手くいかないのですが、
どなたか回答をよろしくお願いいたします。

回答No.8

noname#132042

画像はr>0でなくてc>0ですね。

回答No.6

alice_44

0/0 の分子か分母の片方が lim する変数の一次式のときに
ロピタルを使うのは、循環論法だよ。

回答No.5

noname#132042

1-r=tとするとt→0で
lim(t→0)(c^t-1)/t
なら導関数の定義に帰着しやすいと思う。

お礼

申し訳ありません。

下の回答に＋∞に発散すると書いていただいていたのに、今気付きました。
上の人の補足にも書いたのですが、問題元が間違えていないか確認してみようと思います。

回答ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。

lim(t→0)(c^t-1)/tまでは、分かるのですがそこから先、どの様に
具体的な導関数を求めたらよいのでしょうか？

重ね重ね質問してしまい申し訳ありません。

回答No.3

noname#132042

本題戻って
明らかにc>0なら＋∞に発散する。
おそらくNo1みたいに分子はc^(1-r)-1であるから
これでロピたるの定理を使うと思う。
ただ、これは常識的にロピたるの定理使うより導関数を用いて示すのが当たり前だと思う

回答No.2

OurSQL

問題と答え、両方間違っていませんか？

回答No.1

noname#133363

cは正の実数?（「ln c」とあるので）
とすると、分子は1に、分母は0に行き、収束しないと思うけど。
例えば
(c^(1-γ)-1)/(1-γ)
はロピタルの定理で→ln cが示せる。