因数分解 松山大・秋田大 入試問題

質問

回答と解説がありませんので、宜しくお願いします。

｛（a^2）-1｝｛(b^2）-1｝-4ab

x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

(a^2-1)(b^2-1)-4ab
=a^2b^2-a^2-b^2+1-2ab-2ab
=(ab)^2-2ab+1-(a^2+2ab+b^2)
=(ab-1)^2-(a+b)^2
=[(ab-1)+(a+b)][(ab-1)-(a+b)]
=(ab+a+b-1)(ab-a-b-1)
間違っていたらスミマセン

お礼

回答ありがとうございます。

今日はいろいろとお世話になりました。

また、このような機会があったら宜しくお願いします。

回答No.4

kabaokaba

素直に展開して，
一文字に注目して降ベキの順に整理して
たすきがけを考える

当然これくらいのことはしてるよね？

==================
カッコつけたいなら，
最初のは対称式，次のは交代式だから
そこから処理すればいいくらいだが

(a^2-1)(b^2-1)-4ab
=
t^2-(s^2-2t)+1-4t
=
t^2-2t+1-s^2
=
(t-1)^2 - s^2
=
(t-1-s)(t-1+s)
=
(ab-a-b-1)(ab+a+b-1)

x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)
=
x^3-y^3 + 3(x^2-y^2) + 2(x-y) +xy(x-y)
=
(x-y){ x^2+xy+y^2 + 3(x+y) + 2 +xy }
=
(x-y){ (x+y)^2 + 3(x+y) +2}
=
(x-y)(x+y+1)(x+y+2)

お礼

＞素直に展開して，
＞一文字に注目して降ベキの順に整理して
＞たすきがけを考える

考えてはいるのですが、思いつきません...
申し訳ないです。

詳しい回答ありがとうございます。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

｛（a^2）-1｝｛(b^2）-1｝-4ab

（Ａ＾２Ｂ＾２－２ＡＢ＋１）－（Ａ＾２＋２ＡＢ＋Ｂ＾２）
（ＡＢ－１）＾２　－（Ａ＋Ｂ）＾２
（ＡＢ＋Ａ＋Ｂ－１）（ＡＢ－Ａ－Ｂ－１）

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

tomokoich

x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)
=x^3+3x^2+2x-(y^3-3y^2-2y)+xy(x-y)
=x^3-y^3+3(x^2-y^2)+2(x-y)+xy(x-y)
=(x-y)(x^2+xy+y^2)+3(x+y)(x-y)+2(x-y)+xy(x-y)
=(x-y)(x^2+xy+y^2+3x+3y+2+xy)
=(x-y)(x^2+2xy+y^2+3x+3y+2)
=(x-y)[x^2+(2y+3)x+y^2+3y+2]
=(x-y)[x^2+(2y+3)x+(y+1)(y+2)]
=(x-y)(x+y+1)(x+y+2)

お礼

再度回答ありがとうございます。

解いてくれているとは思いませんでした(汗

残りの一問も宜しくお願いします。