(難)漸化式a[n+1]=sin(a[n])

質問

漸化式a[n+1]=sin(a[n])とします。
初項は何でもいいです。

n→∞のとき、
a[n]*{(n/3)^(1/2)}の極限値は1になるそうなのですが、どうしてですか？

回答No.2

f272

a[0]=-1のとき、
a[1] <a[2] <a[3] < ・・・ < a[n] <0
で
a[n]*{(n/3)^(1/2)}の極限値 <0
になるような気がしますが、、、

補足

何度もすみません。
昔にどこかで聞いたことで詳細は知りません。

sin^(n)(1):=sin sin … sin (1) (sin をn回合成)

と定義すると、

sin^(n)(1)*{(n/3)^(1/2)}　　

の極限は1になりそうなのですが、どうしてなのでしょうか？

sin^(n)(1)がnが大きくなるにつれて小さくなっていくオーダーを知りたく思います。

回答No.1

mikeyan

a[0]=0のとき、
a[1] =a[2] =a[3] = ・・・ = a[n] ＝0
になるような気がしますが、、、

お礼

すみません。初項はπの倍数でないことでお願いします。

sin^(n)(x):=sin sin … sin (x) (sin をn回合成)

と定義すると、

sin^(n)(x)*{(n/3)^(1/2)}　　ただし、xはπの倍数でない

の極限は1になるそうなのですが、どうしてですか?

補足

すみません。初項≠0でお願いします。