数学の問題です（＞＜）数１です

質問

xが√２－１のとき。　　

x５乗＋x５乗分の１の解き方をわかりやす教えていただけませんか？

ちなみに答えは５８√２です。

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回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

x^5（^5は「5乗」のことです）が求まれば、その逆数は簡単に計算できますね。

添付にも書いてあった「x＝ √2- 1」。
この式を利用すると、x^5の値が簡単に計算できます。

x+ 1＝ √2
(x+ 1)^2＝ 2
x^2＝ (xの 1次式)　←ここは計算してみてください。

つまり、x^2を xの 1次式に「両替」することができます。（「次数下げ」と呼んだりします）
これを繰り返し使うことで、x^5も xの 1次式にすることができます。
そうすれば、x＝ √2- 1だから値は楽に計算できますよね。

最後は分母の有理化を使うことになります。

お礼

あぁ！そういう解き方もありますね！

さっそく回答してくださってありがとうございます（＾＾）
おかげで数学の課題終了することができました(笑)今晩は眠れます。

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

X=√２－１　　１/x=√２＋１

Ｘ＋１/x=２√２

（Ｘ＋１/x）＾２＝８＝ｘ＾２＋１/x^2＋２

ｘ＾２＋１/x^2＝６

（Ｘ＋１/x）＾３＝ｘ＾３＋１/x^3＋３（Ｘ＋1/x)=16√２

ｘ＾３＋１/x^3＝１０√２

（ｘ＾３＋１/x^3）（ｘ＾２＋１/x^2）＝ｘ＾５＋１/x^５＋Ｘ＋１/x＝６０√２

ｘ＾５＋１/x^５＝５８√２

お礼

回答有難うございます（＾＾）

つまりは分けて考えるってことですよね？