平面とか傾きとか座標とか

質問

ｘ、ｙ、ｚの座標系があります。ｘ、ｙ軸上の線分を縦、横とする平面を描きます。この平面の傾き（ｚ軸の+の象面へ倒れこむようような／－の象面から下半分が上がってくるような）とかいった関係のことを数学では何というんでしょうか。またこのあたりに詳しい素人向けの図や何かを多用したシンプルな傾向のある参考ＵＲＬなどを教えて下さい。

回答No.2

hugen

平面　z=ax+by+c　　　のｘ軸方向の傾きは、　　a/1 , ｙ軸方向の傾きは、b/1
平面の勾配は、　ベクトル (a,b) の向きに　　　√(a^2+b^2)/1

回答No.1

noname#221368

言いたい事はわかります。

　2次元平面を想像して下さい。2次元平面上の直線y＝ax＋bを考えます。これの傾きはaですが、別の表現法があります。y＝ax＋bを移項して、

　　ax－y＝－b　　(1)

と書きます。2次元平面上の直線って、それに直行するベクトルが一つでも見つかったら、それがその直線の方位（傾き）を表すと思いませんか？。そのベクトルは(1)の左辺から簡単に、(a，-1)とわかります。これが方位ベクトルです。

　3次元空間の場合、先の直線は平面になります。3次元空間の中の平面の方程式は、

　　ax＋by＋cz＝d　　(2)

と書けます。平面(2)の方位ベクトルは、(2)の左辺から同様に、(a，b，c)です。ベクトル(a，b，c)は、平面(2)と直行します。

　方位ベクトルは、

＞この平面の傾き（ｚ軸の+の象面へ倒れこむようような／－の象面から下半分が上がってくるような）・・・

への応えにならないでしょうか？。図も描けるのですが、今日はその元気がありません・・・。

お礼

平面の傾きではなく”勾配”や方位というんですね？ｘ、ｙ軸上の線分って、その言い方では、ただの十字なんでおかしいですね。平面から平行四辺形のような変化も傾きという場合があるのか、読むのに大変だったと思います。もう一人の方もありがとうございました。