『広辞苑』より。
ほう‐こう【咆哮】ハウカウ
たけりさけぶこと。獣などのほえたけること。また、その声。咆号。
咆
〔音〕ホウ〈ハウ〉
〔訓〕ほえる
猛獣がほえる。
哮
〔音〕コウ〈カウ〉
〔訓〕たける
ほえ叫ぶ。けものが太い声でほえる。たけりほえる。
け‐もの【獣】
(毛物の意)全身に毛のある四足の動物。畜類。けだもの。
これらを総合すると、「咆哮」は「獣（けもの）」が「ほえる」ことになります。
で、「獣（けもの）」の定義が「全身に毛のある四足の動物」であるならば、たとい“霊鳥”であっても“鳥”なので、「四つ足の動物」には含まれないでしょうから、不死鳥の鳴き声は「咆哮」とはいえないように、小生には思えます。
これまで小生が培ってきたイメージでは、「咆哮」は“うなり声”のようなもの、あるいは遠くへ響かせるような“いさましい声”です。
対して、不死鳥などの声（もちろん誰かの勝手な創作になるわけですが）は、我々が見聞きする鳥類の声に近いもので、どちらかといえば甲高い、笛の音のような鳴き声のイメージです。
個人的感覚に照らしても、鳥は「咆哮」「雄叫び」のイメージではないように思います。
いずれにしても、伝説の鳥であるならば、誰もその声を聞いたことがないので、たとえば小説の中に「不死鳥の“咆哮”が聞こえた」などと書かれていたとしたら、読み流してしまうかもしれません。
