アウェーは英語のawayです。
日本ではJリーグが発足して以降、自分達の本拠地でやる試合をホーム（home）と呼び、試合相手の本拠地でやる試合をアウェー（away）と呼ぶことが増えました。スポーツ業界では以前から使われていた表現だと思いますが、Jリーグによって一般人にもこの言葉が浸透したんです。
ホームゲームだとホームアドバンテージやホームタウンディシジョンがあり、優位に試合を進めることができますが、アウェーだと逆に自分が不利な厳しい環境や状況に置かれることになります。
これがサッカー以外にも使われるようになって、自分にとって馴染みのない場所や、場違いな場所、回りに味方のいない状況などを、アウェーというようになりました。
超アウェーの「超」はsuperですね。とっても馴染めない、とっても疎外感を感じる、という程度を表しています。
なんとなくアウェーに感じるのではなく、非常にアウェーに感じる、という意味になります。
会話の中に出てくる資料室は、おそらくBがほとんど足を踏み入れたことのない、日常の生活の中では来ることのない空間だったのではないでしょうか。
例えば、Bが落ちこぼれ学生で、資料室は優秀な生徒しか使わないという状況だったりすると、資料室は超アウェーに感じられる、ということになります。
アウェーはアウェイとも表記されることがあります。アウェイが出てきたら、アウェーと同じ意味だと考えてくださいね。
お礼
丁寧なご回答ありがとうございます。大変参考になりました。