圧力損失の換算について

質問

圧力損失の換算を、動粘度を変化させた場合について行おうとしてるのですが、計算方法が分からず手も足も出ません。どなたか、ご教授お願いできないでしょうか。

動粘度は、１cStから５cStへ変化させて場合の圧力損失を計算しようとしています。

動粘度が１cStの時の圧力損失は、300Paです。
流速は30ｃｍ/minで一定とし、温度も一定としています。

蛇足ですが、粘度：ν＝10～100mm2/sの場合については、
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1321387693
で解説されていたのですが、今回扱う動粘度が範囲外なので適用してよいか分かりませんでした。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

「フィルタ（ベルイーター）」の圧力損失というのであれば、話が違います。
フィルタの性状も全く分かりませんし、わかったとしても個々の性状は大いに変わるでしょうから、一般的な扱いはできないのではないでしょうか。したがって、現物による実験によるか、

メーカーに問い合わせるのがよろしいと思います。

なお、
「ΔP＝A・ρ・η　（A=const）」
や、
「ΔP＝A’・ρ・η^0.25　（A’=const）」
は、
どうしてそう考えたのか、ちょっと理解できません。

ρはηのなかに含まれているので、さらにかけると(絶対粘度μになって)、間違いになります。

お礼

お世話になってます。

フィルタの圧力損失に対しては、適応できないと言うことですね。
分かりました。

上の式は、教えていただいた式を変数と定数に分けて整理し求めたのですが、どこかで計算ミスをしたのかも知れません。

お手数をおかけして申し訳ありませんでした。
そして、素早いアドバイスありがとう御座います。
お陰さまで、間違った計算をせずに済みました。

回答No.1

okormazd

何の圧力損失なのか、どういう流れなのかわからないので、詳しく論じるには条件がいい加減なのだが、管内の流動とすると、一般的には次のようになる。

管内流動のエネルギー損失F[J/kg]としては、ファニング式が知られている。

F=4f(u^2/2)(L/D)

u：流速[m/s]
D：管径[m]
L：管長[m]
f： 摩擦係数[-]

というものです。

　これに、流体密度ρ[kg/m^3]を掛けると、圧力損失ΔP[Pa]になる。

ΔP=ρF[Pa]

質問には、流速、温度一定としているので、密度も変わらない、さらに管径、管長も変わらないとすれば、圧力損失は、fによることになります。これらの一定とみなせる部分を定数Aとすれば、

ΔP=Af

で、圧力損失は、摩擦係数fに比例します。

fは、管の滑らかさなどにもよりますが、レイノルズ数Reによって変わります。

Re=Duρ/μ

μ:粘度[Pa・s]

1. 流れの状態が、層流なら、

f=16/Re

で、表されるので、

ΔP=Af=A*16/Re=16A*μ/ Duρ=A’η

η:動粘度[m^2/s]

で、圧力損失は、ηに比例します。

2. 流れの状態が、乱流なら、

fは実験的に求められていて、実験式がいくつかあります。
質問の参照URLの回答のURLの根拠はたぶん、それらのうちの１つ、Blasiusの式を使ったと思われます。

f=0.0791Re^(-0.25)

で、fはReの１/４乗に反比例するというものです。これで、

ΔP=Af=A"η^0.25

で、圧力損失は粘度の１/４乗に比例します。
これらの実験式は、もともとほとんど水について実験されたものだから、質問の粘度範囲で十分に実用的なはずです。(むしろ高粘度に限定するのには特別の事情があるものと考えた方が良い)

ただし、fを求める実験式によっては、こうなるとは限らない。

ところで、質問の「30ｃｍ/min」というのは、１cStほ1[mm^2/s]の流体の流れとしてはいかにも遅い。よほど管径が大きく密度が大きくなければ、層流だろう。とすれば、

「圧力損失は、粘度に比例する」としていいんじゃないか。

お礼

説明ありがとう御座います。

そして、色々と情報が抜けており申し訳ありませんでした。

今回求めようとしている物は、管内の流体がフィルタ（ベルイーター）を通過するときに生じる圧力損失です。

そして、流速及び管径、管長が一定の場合に、流体を水から潤滑油に変えた場合の圧力損失を求めようとしています。（流体が変化するため、動粘度及び密度が変化します）

教えていただいた内容を元に考えたのですが、層流、乱流の場合の考え方及び計算方法は、次の通りでしょうか。

たびたび申し訳ありませんが、ご教授頂ければ幸いです。

1．層流の場合
　流速、管径、管長：const
　密度、動粘度、粘度：変数
　とし、式を整理すると、

　ΔP＝A・ρ・η　（A=const）

　となるので、圧力損失は密度と動粘度の積に比例する。

2．乱流の場合
　条件は、1．層流と等しい

　式を整理すると、

　ΔP＝A’・ρ・η^0.25　（A’=const）

　となるので、圧力損失は密度と動粘度の1/4乗の積に比例する。