ストークスの定理

質問

２次の微分形式1/3（x dyΛｄz＋y ｄzΛｄx＋z ｄxΛｄy）の外微分を求めよ。
そして、ストークスの定理（この場合はガウスの定理ともいう）を述べ、半径rの球の体積を求めよという問題です。
外微分を計算したところ、dxΛdyΛｄz
になったのですが、ストークスの定理とはどういった関わりがあるのでしょうか？
教科書にストークスの定理がのっておらず、調べてみたものの今一つ関連が分かりません。
分かる方、宜しくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

ベクトル解析で「ストークスの定理」と呼ばれるものには
バリエーションが沢山あるから、教科書等で調べにくいかもしれない。
微分幾何学におけるストークスの定理の形にまとめられるまでに、
いろいろ紆余曲折のあった定理だから。
ヒント通り、ガウスの(発散)定理から調べればいいんじゃないかな。
こっちの方も、単に「ガウスの定理」だと、
ガウスのどの定理だか判らないから難儀だけれども…
本によっては、「ガウス・ストークスの定理」と呼んである。

お礼

＞微分幾何学におけるストークスの定理の形にまとめられるまでに、
いろいろ紆余曲折のあった定理だから
そうなんですね。だから、ストークスの定理といっても、いろんな記述のされ方がなされているんですね。
計算するのに一番適していると思われる、ストークスの定理を調べて用いたいと思います。
ありがとうございました。