簡単な事だと思うのですが教えて下さい。

質問

既にいいトシこいた社会人のくせにわかんなくて・・・。１００度の湯５０リットルと４０度の湯３０リットル混ぜると何度になりますか？（もちろん放熱などは考えないものとして）というような問題を解く方程式みたいなものがあると思うのですが、教えて下さい。おねがいします。

回答No.7

ymmasayan · ベストアンサー

答えは既に沢山出ていますが方程式とおっしゃっているので、方程式で。

１００度のお湯の熱量と５０度のお湯の熱量を足すと混ぜたお湯の熱量になります。
（熱量といってもここではカロリーではありませんが）
混ぜたお湯の温度をＴ度とすると

１００×５０＋４０×３０＝Ｔ×（５０＋３０）
５０００＋１２００＝８０Ｔ
６２００＝８０Ｔ
Ｔ＝６２００／８０＝７７．５　答え７７.５度

このような問題では温度による比熱の変化は考える必要はありません。

お礼

ありがとうございました。大変わかりやすいです。

回答No.6

dreamplaza

わたしも少年時代を思い出して計算してみました。
熱量に目をつけました。

（１００×５×１０＾4＋４０×３×１０＾4）÷（５×１０＾4＋３×１０＾4）

→６２０÷８＝７７.５

みなさんの回答の通り、７７.５℃になりました。

日常生活では、こういうややこしい計算はしませんが、長男が誕生したので、沐浴の温度調節の時に役に立っています。

お礼

有難うございました。我が家にも小さい子がいますので、役立てそうです。

回答No.5

ikkyu3

No.3です。
間違い発見、訂正します。
＞50℃では0.009　　誤り
訂正
　50℃では0.999　　が正しいです。

回答No.4

KENZOU

少し学問的になりますが（汗；）、一般的な話を展開しますと、比熱ｃ〔Cal／ｇ・℃〕、質量ｍ〔ｇ〕の物体の熱容量Ｃ〔Cal／℃〕の間には、
Ｃ＝ｍｃ　　(1)
という関係式が成立します。また、物体の温度がｔ〔℃〕上昇したときに吸収する熱量、またはｔ〔℃〕下降したときに放出する熱量Ｑ〔Cal〕としますと、次の式が成り立ちます。
Ｑ＝Ｃｔ＝ｍｃｔ　　　(2)
さて、問題に立ちかえって考えてみます。水の比熱は１〔Cal/g・℃〕、密度は１〔g/ml〕(⇒1リットルの水の質量は1Kg）です。そこで「１００度の湯５０リットル」の熱量をＱ１としますと、Ｑ１は(2)式から
Ｑ１＝５０×１×１００〔KCal〕　　(3)
つまり０℃から１００℃まで暖めるに要した熱量と考えてください。
また、「４０度の湯３０リットル」の熱量をＱ２としますと、上と同じように考えて
Ｑ２＝３０×１×４０〔KCal〕　　(4)
となります。２つの湯を混ぜた湯の総熱量をＱ〔Kcal〕としますと、Ｑは個々の湯の熱量の和となりますから
Ｑ＝Ｑ１＋Ｑ２＝６２００〔Kcal〕　　(5)
また混ぜ併せた湯の質量をＭ〔Kg〕としますと、
Ｍ＝５０＋３０＝８０Kg　　(6)
そこで混ぜた湯の温度をＴ〔℃〕としますと(2)式より
Ｑ=Ｍ×１×Ｔより　（比熱は１）
６２００＝８０×１×Ｔ　　(7)
これからＴ＝７７.５〔℃〕
となります。

お礼

有難うございました。すごく簡単に考えていたのですが・・・（汗）。真剣なご回答感謝いたします。

回答No.3

ikkyu3

一見、簡単な温度の体積から熱量を求める計算のように見えますが、熱量の計算には比熱を考えることが必要です。
温度は単位質量当たりの熱量ではないことに注意が必要です。
物質の単位質量当たりの温度を一度上げるのに必要な熱量を比熱といいます。
この比熱は、温度をあらわしたり測定したりする単位により違ってきます。
摂氏（℃）であらわすと定数ではなく、物質が水の場合例えば0℃では1.009になり、50℃では0.009になります。

概算では、ほぼ1と考えられますから、比熱の計算を省略して温度と体積から計算しても実用的には問題なく、すでに出ている回答のように77.5℃となります。

正確には絶対温度（Ｋ）（ケルビン）のときの比熱で計算します。
ケルビンは、273.15Ｋ＝0℃、373.15Ｋ＝100℃になります。
このときの比熱4.2Ｊ/ｇ・Ｋを使って計算しても、やはり77.5℃になりました。

この程度の温度差や必要とする正確さでは問題ありませんが、水以外の物質のときや温度差が大きなときは、比熱と絶対温度を思い出してください。

お礼

ありがとうございました。そんなに難しく考えてなかったのですが（汗^^）。真剣なご回答有難うございました。

回答No.2

fushigichan

cirklekazさん、こんにちは。
方程式というか、何度になるか？をx℃になる、とすると

１００度の５０リットル＋４０度の３０リットルなので
合計８０リットル

熱量の合計は８０×ｘ

ばらばらの合計は１００×５０＋４０×３０

これらが等しいので

８０ｘ＝１００×５０＋４０×３０＝６２００
ｘ＝６２００÷８０＝７７．５

７７．５度になると思うのですが・・

お礼

有難うございました。早速活用させていただきます。

回答No.1

noname#148473

（１００×５０＋４０×３０）÷（５０＋３０）＝７７．５

というわけで、７７．５度になります。

要は混ぜたいお湯の（温度×量）を合計して、それを全てのお湯の量で割ればいいわけです。

お礼

有難うございました。わかってしまえば簡単なようで・・・。活用させていただきます。