加速度についての質問です

質問

もしある物体が一定の加速度10m/s^2で動きだし、また別の物体が二秒後に同じ一定の加速度で動き出し、さらに別の三つ目の物体が二つ目の物体が動き出した時から三秒後に前の二つの物体と同じ加速度で動き出したとします。

物体A->, Aの二秒後 物体B->, Bの三秒後 物体C->

このとき全体の速度(AとBとCの速度の合計)が100m/sになるまでの時間を求めるにはどうしたらいいですか？

回答No.4

nirinka

誤答失礼いたしました。
gohtraw様のおっしゃる通りです。等速直線運動をしているため、a-t図は階段状になり、各部分の図形は長方形となるため、確かに2でわる作業はひつようありませんでした。

回答No.3

gohtraw

２９秒後には第一の物体の速度は
１０＊２９＝２９０ｍ／ｓになっているのでは？

＃２さんの回答中のａ－ｔ図は傾斜のついた直線ではなく、階段状になるはずです。理由は等加速度運動だから。新たに物体が動き始めたときに階段の高さが高くなります。従って面積を求めるときに２で割っているのは間違いで、本来は
2秒までで、2×10
2秒から5秒で、3×20
で、ここまでの和は８０です。よって残りは２０なので
３０＊ｔ＝２０とおいて
ｔ＝２／３
従って第一の物体が動き始めてからの時間に直せば
２＋３＋２／３＝１７／３　秒
となります。

回答No.2

nirinka

３つの物体で考えるから、ややこしいのです。
状況を整理します。

aを一つ目の物体の加速度、a'を2つ目の物体の加速度、a"を3つ目の物体の加速度とします。
(1)０<=ｔ<=２で、a=10(m/s^2)
(2)2<=ｔ<=5で、 a=10(m/s^2) a'=10(m/s^2)
(3)5<=tで、 a=10(m/s^2) a'=10(m/s^2) a"=10(m/s^2)
です。

これを、1つの物体に換算した場合、2秒後までの加速度が10、2秒から5秒までの加速度が20、5秒後以降の加速度が30です。

これを、a-t図で表して積分(面積を求める)しましょう。
2秒までで、2×10÷2
2秒から5秒で、3×20÷２
ここまでの和は、40です。
つまり、5秒後以降の部分の面積が60になる時の時間を求めればいいわけです。
求める時間をtとして、
5×ｔ÷2=60　　　∴t=24
このｔは5秒後から見て、24秒後を意味していますので、求める答は、29秒後です。

補足

もし同じ条件下で、加速度が0.0375MB/s^2 、三つの物体の速度の合計が0.375MB/sに達するまでにかかる時間を求める場合も同じ理論でしょうか？

回答No.1

gohtraw

物体Ａが動き出した時点を時間＝０とすると、
Ａの速度：１０ｔ
Ｂの速度：１０（ｔ－２）
Ｃの速度：１０（ｔ－５）
この三つの和を１００とおいてｔについて解けばＯＫです。