加速度について

質問

加速度について質問です。
１０ｍ／ｓで動いているものが１秒後に１５ｍ／ｓだと
加速度は５ｍ／ｓ＾２だというのは分かりました。

そこで質問です
１０ｍ／ｓで動いているものが１秒間に速度が５割増すという場合だと加速度はどうなるのでしょうか？
１秒後だと10→15になると思うのですが、２秒後だと15→22.5？
この場合も加速度は５ｍ／ｓ＾２で良いのでしょうか？

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

＞この場合も加速度は５ｍ／ｓ＾２で良いのでしょうか？
違います

(22.5-15)/(2-1)＝7.5ｍ／ｓ＾２
になります

＞加速度はどうなるのでしょうか？

この場合はどのように加速しているのか不明なのでわからないので不明です

前者の場合は等加速度運動と言って、
ｖ＝ａｔ　（ａは加速度、ｔは時間）
と表せるような運動なら加速度は仰るとおり５ｍ／ｓ＾２です

補足

ではこの問題の場合は、進んだ時間によって加速度が変わるので答えが求められないというのが正解でいいのでしょうか？

回答No.7

owata-www

訂正

∫15*(1.5)^t dt = 15*(1.5)^t/ln1.5となるので（微分してください15*(1.5)^tになります　数IIIで習います）

→∫15*(1.5)^t dt = 15*(1.5)^t/ln1.5＋Ｃ　Ｃは積分定数

お礼

最初思ってた以上に複雑ですが、結果が求められましたありがとうございます。

回答No.6

owata-www

＞この場合の移動距離はどのようにして求めるのでしょうか？
例えば5秒後の場合、速度は分かるのですが距離はどうなるのでしょうか？

移動距離は速度の積分で求められます

この場合は
∫[0→5] v dt =∫[0→5] 15*(1.5)^t dt

ここで、
∫15*(1.5)^t dt = 15*(1.5)^t/ln1.5となるので（微分してください15*(1.5)^tになります　数IIIで習います）

∫[0→5] 15*(1.5)^t dt
＝[{15*(1.5)^(5)/ln1.5} - {15*(1.5)^(0)/ln1.5}]
＝(15/ln1.5)*{(1.5)^5-1}

となります

回答No.5

sanori

Ｎｏ．３の回答者ですが、

Ｖ　＝　Ｖo・１．５^t

これを時刻ｔで積分すれば、位置（距離）の式になります。

１．５^t　の微分が　ln（１．５）・１．５^t
なので、
１．５^t　÷　ln（１．５） の微分は　１．５^t です。

よって、
位置　＝　∫Ｖｄｔ　＝　Ｖo・∫１．５^t　ｄｔ
　＝　Ｖo・１．５^t　÷　ln（１．５）　＋　積分定数

ｔ＝０　のときの位置を０と決めれば、
０　＝　Ｖo・１．５^0　÷　ln（１．５）　＋　積分定数
積分定数　＝　－Ｖo・１．５^0　÷　ln（１．５）
　＝　－Ｖo　÷　ln（１．５）

よって、
位置　＝　Ｖo・１．５^t　÷　ln（１．５）　－　Ｖo　÷　ln（１．５）
　＝　Ｖo／ln（1.5）・（１．５^t　－　１）
　≒　2.466　×　Ｖo（１．５^t　－　１）
　（Ｖoは初速）

以上、ご参考に。

お礼

最初思ってた以上に複雑ですが、結果が求められましたありがとうございます。

回答No.4

owata-www

仮に
ｖ＝１５×（１．５）^t
という運動であると仮定した場合（１秒間に速度が１．５倍になります）は

加速度は
ａ＝dv/dt＝(d/dt)１５×（１．５）^t＝１５×ln1.5×（１．５）^t
という加速度になります

補足

ｖ＝１５×（１．５）^tというのは分かりました
この場合の移動距離はどのようにして求めるのでしょうか？
例えば5秒後の場合、速度は分かるのですが距離はどうなるのでしょうか？

回答No.3

sanori

こんばんは。

１０ｍ／ｓ　の５割増しは、１５ｍ／ｓ　なので、
加速度は、やはり　５ｍ／ｓ^2　です。

＞＞＞２秒後だと15→22.5？

そういうのも‘あり’です。
その場合は、加速度は一定ではなく、時刻の関数になります。

１秒ごとに、５割増し→５割増し→５割増し→５割増し→・・・　なので、
速度　＝　初速　×　１．５^(時刻)

記号を使えば、
Ｖ　＝　Ｖo・１．５^t
です。

加速度ａは、速度を時刻で１回微分したものなので、
ａ　＝　ｄＶ／ｄｔ
　＝　Ｖo・ｄ／ｄｔ（１．５^t）
　＝　Ｖo・ln（１．５）・１．５^t
　≒　０．４０５　×　Ｖo　×　１．５^t
となります。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

回答No.2

owata-www

＃１ですが、訂正

＞(22.5-15)/(2-1)＝7.5ｍ／ｓ＾２
になります

この場合は、どのような運動か分からないので加速度は分かりません
(22.5-15)/(2-1)＝7.5はｔが１から２に変化した時の速度の変化量つまりｖ－ｔのグラフを書いたときの傾きになります

お礼

加速度は導けないのですね！！