魔方陣

質問

上辺中央から始めて右上斜に進みつつ、縁を越えたときは対辺に飛び、既に埋まった目に当たったときは下に逃げる。この方法で奇数字の魔方陣が生成されることの証明を御教示ねがえませんでしょうか。粗筋だけでも結構です。

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

No.1のymmasayanです。補足にお答えします。

５次の場合です。
○○○○25○○○○
○○○24○20○○○
○○23□19□15○○　　　　23,6,19,2,15
○22□18□14□10○　　　　10,18,1,14,22
21○17□13□９○５　　　　17,5,13,21,9
○16□12□８□４○　　　　4,12,25,8,16
○○11□７□３○○　　　　11,24,7,20,3
○○○６○２○○○
○○○○１○○○○

やはり5×5～はみ出ているものを対角線の無効に折りたたんでいきます。

お礼

御回答、ありがとうございます。

やはり、５次以上の場合、質問に書いた「上辺中央から始めて右上斜に進みつつ…」と同形にするのは無理なたのですね。

: 17 24 1 8 15
: 23 5 7 14 16
: 4 6 13 20 22
: 10 12 19 21 3
: 11 18 25 2 9

未解決ですが、一旦、質問を締め切ります。ありがとうございました。

回答No.1

ymmasayan

その証明はわかりませんが、この方法は参考になりませんか。

○○９○○
○８□６○　→　８１６
７□５□３　→　３５７
○４□２○　→　４９２　
○○１○○

１２３，４５６，７８９を斜めに並べます。
３×３からはみ出ている数字は対角線に折りたたみます。魔方陣の出来上がりです。

補足

御回答、ありがとうございます。

ずっと考えていましたが、５次以上に一般化する方法がどうしても見つかりません。ヒントを頂けないでしょうか。