どなたか解いてください。

質問

h=D/2-√((D＾２/２）-（(1/2×a×v/V）＾2）)
を解くと
h=1/4×(a＾2/D)×(v/V)＾2
になるそうでる。
しかも解いていくと√の中の(v＾2/V＾2）は非常に小さいとみなしていいみたいです。
やってみたのですができませんでした。どなたかよろしくお願いいたします。

回答No.1

info22_

>h=D/2-√((D＾２/２）-（(1/2×a×v/V）＾2）)
これは間違いがあります。

正しくは
h=(D/2)-√((D/2)^2-((a/2)*v/V)^2)…(★)
のようです。

★が
>h=(1/4)*((a^2)/D)*(v/V)^2…(☆)
となるのは
D>0でかつ (v/V)^2<<1の場合に限ります。

テーラー展開の公式から（A>0とする）
√(A^2-(Bx)^2)＝A-((Bx)^2)/(2A) + … ≒A-((Bx)^2)/(2A) (x<<1)
これに
A=D/2(>0), B=a/2, x=v/Vを代入すれば(☆)の式が出てきますよ。