分配平衡についての問題です。

質問

各100mlのクロロホルムを用いる3回の抽出で、有機物Aの水溶液300mlからAを96ｗ/ｖ％除去できた。
１．この場合の分配比を求めよ
２．クロロホルムを各250mlずつ用いて2回抽出するとき、Aは何ｗ/ｖ％抽出されるか。

という問題についての質問です。

１では油相に96％移行したから、水相に残っているAは４％残ってると考えたところまで
解説通りだったのですが、

(水相のAのｇ) / (水・油相のAのｇ) = 0.04 = 1 / (D * (100/300) + 1)^3

D * (100/300) = 1.924 D = 5.77

という部分の式をどのように考えたらいいのかわかりません。
この式は公式として覚えるしかないのですか？

２では2回抽出後の水相中AのｇをW、水・油相のAのｇをW’とすると

W^2 = W’/ (Kd * (250/300) + 1)^2

(W^2)/W’= (5.8 * (250/300) + 1)^2

(1-0.0296) * 100 = 97.04

と書かれていました。どういうことでしょうか？
詳細な解説してくださるとありがたいです。

回答No.1

c80s3xxx

分配比とは，結局濃度比である．96w/v%とはいったい何を意味しているのか不明だが，最初の溶液中にあった問題の有機物が96%除去されたものと考えることにする．w/v% というのは単なる % の誤記だとは思うが．

分配比をDとする．このとき，クロロホルム側の濃度Ccと水側の濃度Cw の間には D = Cc/Cw の関係がある．
最初に水に入っていた有機物の濃度をC0 mol/L とする．300mLあったので，ここにあった物質量は 0.300×C0 mol あった．
ここにクロロホルム100mLを加えて抽出を行い，最終的に水相濃度がC1になったとする．水相に残った物質量は C1×0.300 mol であり (C0-C1)×0.300 mol がクロロホルム相に移った．このとき，クロロホルム相の濃度は (C0-C1)×(0.300/0.100) mol/L である．そして，このときの水相，クロロホルム相の濃度の間の関係が分配比である．したがって，D = [(C0-C1)×(0.300/0.100)]/C1．
これをC1について解けば C1=C0×(0.300/0.100)/[D+(0.300/0.100)]．
クロロホルム相を除いて，新たに100mLのクロロホルムを加えて同じことを行ったあとの水相濃度 C2 は
C2=C1×(0.300/0.100)/[D+(0.300/0.100)] = C0×{(0.300/0.100)/[D+(0.300/0.100)]}^2
3回目のあとでは
C3 = C2×(0.300/0.100)/[D+(0.300/0.100)] = C0×{(0.300/0.100)/[D+(0.300/0.100)]}^3
96%が除けたとするなら，C3=0.04C1 であるはずだから，
{(0.300/0.100)/[D+(0.300/0.100)]}^3 = 0.04
この左辺の { } の中の分数は，1/[(0.100/0.300)×D + 1] と変形することもできて，こうすると質問の中の式と同じになる．

結局，有機物の総量と各相の濃度，そしてそれらの関係をきちんと押さえることに尽きる．