この数独を解けますか？４

質問

数独の問題を作りました。

たぶん、正しい問題だと思います。

正解者は、以下の２つから好きな方をプレゼント！

(1)任意で0人以上の方に、お小遣い十円プレゼント
(2)任意で0人以上の方に、私の居所のヒントをプレゼント

回答No.7

noname#181872 · ベストアンサー

#4様ではないけど、エレガントさについて。
自分が思うエレガントさとは、力ずくにならないことです。

例えば、1から10までの和を求めなさい、という問題があったとき、
1+2=3、3+3=6、6+4=10…とやっていけば55は算出できます。
ただ、これでは単なる足し算の繰り返しであり、エレガントな解き方とは
思えません。
しかし1と10、2と9といった足して11になる組み合わせがいくつできるか、
あるいは10単独、1と9、2と8といった足して10になる組み合わせがいくつできるか
（10の場合、残った数字も考える）とすれば、力ずくさが少ない解き方であり、
はじめの解き方よりエレガントな解き方だと思います。

ではエレガントな解き方ではなく、エレガントな問題とはどういうことかというと、
解き方が力ずくな方法に制限されてしまうような問題ではないということです。
一般的には数独は答えがある問題が出題されています。
ということは数字を適当に埋めていったら偶然矛盾なくすべてのマスが埋まった
という解き方でも解けたことには変わりはありません。
ただ数独を楽しむ人はただ全部の空欄に数字が埋まればよいというのではありません。
出題時点で分かっている数字をヒントに空欄に入る数字に制限をかけていき、
それらをヒントにあるマスの数字を確定する、というプロセスを楽しんでいるのです。
数独を解いた経験があれば、数字が確定できるマスがなかなか探せない、
でも1個確定できれば数珠繋ぎに数字が埋まっていった、という経験があるかと思います。
そのような”1個のマス”を考えさせてくれる問題はエレガントだと思います。

ここで質問者様の問題についてエレガントかどうか考えると、自分はエレガントとは
思いません。
1,7が入ったところで#6様がおっしゃっているように複数解ができる問題であることに
変わりはありません。別に問題の答えが単一解であるからエレガントな問題かというと
そうとは言えないと思いますが、複数解となるような問題は確実に
エレガントな問題とは言えません。なぜなら理詰めでは数字を確定できないマスが
必ず生じ、解くためには仮に埋めていくという力ずくの作業が必要となるからです。

というわけで、理詰めでできない部分がある（それも多数）質問者様の問題に
他の回答者様が”エレガントな問題ではない”、”解く気は全く起きない”等の
感想が生じてしまうのだと思います。

> 確かに、問題を作るより、問題を解く方が難しいですよね。

複数解があってよいのなら、問題を作るのは簡単です。9×9で矛盾なく数字を埋めた後、
適当に抜いていけばよいだけですから。でもそのような問題を作ったところで
複数解があるような問題ならみなさんの興味は惹かないし、抜き方によっては
理詰めで問題を解くことは不可能になります。なので、自分は問題を解くよりも
作る方が何千倍、何万倍も難しいと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞エレガントな問題とは…
＞解き方が力ずくな方法に制限され…ない…
ご丁寧な解説、よくわかりました。

エレガントな問題では、内容が単調になると思います。ちょっとくらい、やんちゃな方が、面白みがあるんじゃないかと…

＞問題を解くよりも作る方が何千倍、何万倍も難しい…
でも、やっぱり問題を解く方が、難しいと思います。

一応、問題を解く、「過程を楽しめる」ような問題を作ってみました。
「この数独を解けますか？５」で、質問させていただきます。

回答No.6

oxbow

＞＞解く気は全く起こりませんが、
＞その気持ちが、理解できました。
単に面白くないから解かないだけですよ。

＞一般的に、数独の問題は、どの様に作られているのでしょうか？
数独はあんまり作ったことないですが，
適当にルール破綻が無いようにいくつかの数字を配置，あとは
「ここに数字があれば他の数字が確定する」
という方向で追加していきます。

＞一般的な人は、本件の質問のような、複数解をもつ独数問題を、作れるものなのでしょうか？
表出数字が7つなら解があれば必ず複数解ですから，当然作れます。
少々注意しながら81マスのうち7マス選んで数字を書くだけの作業です。

普通「数独」として出題される問題は単一解です。数独(ナンバープレース)の面白みは論理的に数字が確定していく過程だと思うので，複数解は好まれないでしょう。それに日本では「数独」はニコリの商標です。ニコリのペンシルパズルは原則的に単一解という方針でつくられているので，「数独」の名で販売されている書籍などには単一解のものしか載っていないはずです。

ちなみに
＞じゃあ、「左上の隅に１を」、「右下の隅に7を」入れると、エレガントになりますか？
エレガント(単一解)にならないことは明らかです。
ANo.5と同様で，一つ解があれば4行目と5行目を入れ替えたものが別解になるという状況は変わっていません。

お礼

ご回答ありがとうございました。

＞数独(ナンバープレース)の面白みは論理的に数字が確定していく過程…
理解しました。

解の数や、表出数字の配置ではなく、「過程＝面白い」ということですね。

確かに、問題を作るより、問題を解く方が難しいですよね。

回答No.5

oxbow

＞計算式や、桁違いに大きいと思う根拠を、教えてください。
たとえばANo.1さまの回答の上から4行目と5行目を入れ替えると

947 652 831
582 713 649
136 894 275

618 475 392
295 386 714
374 129 586

453 968 127
729 531 468
861 247 953

になりますが，これも解になります．
このような入れ替えのパターンで思い付いたものの数を検討して
　　　2×6×6×2×6×6×2=10368
となりました。
桁違いに大きい，という根拠はありません。勘です。

そこで，改めて調べたところ，数独の解になりうる組み合わせは
　　　6670903752021072936960通り
あるようです。これが正しいとすると、設問の場合
　　　(6670903752021072936960/9!)*2=36766444841385984通り
の解があるということになります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞解く気は全く起こりませんが、
その気持ちが、理解できました。

回答者様は、数学の専門家とお見受けしますが、
一般的に、数独の問題は、どの様に作られているのでしょうか？
また、
一般的な人は、本件の質問のような、複数解をもつ独数問題を、作れるものなのでしょうか？
ちなみに、私は本件問題を、３０分くらいかけて作りました。

回答No.4

ponman

解けますというか、単一の解にはならないので、エレガントな問題とは言い難く。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞単一の解にはならないので…
じゃあ、「左上の隅に１を」、「右下の隅に7を」入れると、エレガントになりますか？

補足

よろしければ、１と７を入れた場合、回答者様の言う、「エレガントな問題」なのか、回答して頂けますか？

回答No.3

oxbow

「数独」のルールの中に「単一解でなきゃいけない」はないのでそういう意味では「正しい問題」でしょうね。

ざっと計算しただけで1万通り以上の解がありますね。おそらく実際の解の数は桁違いに大きいと思いますが。
解く気は全く起こりませんが、1個解を出せと言われたら機械的に出せます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞ざっと計算しただけで1万通り以上…実際の解の数は桁違いに大きいと思いますが。
計算式や、桁違いに大きいと思う根拠を、教えてください。

回答者様は、数学の専門家ですか？

回答No.2

noname#157574

情報量不足につき解けません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞情報量不足につき解けません。
ANo.1様は回答を、ANo.3様は回答可能と回答されていますので、情報量は十分ということですよね。

アインシュタインの言葉に、以下のものがあります。
「何かを学ぶためには、自分で体験する以上にいい方法はない。」

PCにデータを入力するだけでは、問題に対する、本質的な答えを、得ることはできないと思います。

回答No.1

OKXavier

パズルのカテではないのですが‥‥。

少々楽しませて頂きました。(^^;

お礼

ご回答ありがとうございました。

＞少々楽しませて頂きました。(^^;
どの様に、「少々楽しませた」のか、教えてください。

どうやって、回答を得たのですか？
PCで？頭で？