ルートの計算方法について

質問

√6^2+√8^2　と　√6^2+8^2　は、同じ意味でしょうか。

前者はルートが外れ（√36は６ですし、√64は8ですし）、6＋8=14　だと思います。
後者がよく分かりません。
ひょっとして　√36+64　=　√100　=10　でしょうか？

ご指導お願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞前者はルートが外れ（√36は６ですし、√64は8ですし）、6＋8=14　だと思います。

　前者　√6^2+√8^2　はOKです。

　ちなみに、「^2」が √6 に対してかかっているのか、6 にかかっているかはっきりしませんが、いずれの場合も同じ計算結果　14　になります。

＞ひょっとして　√36+64　=　√100　=10　でしょうか？

　後者　√6^2+8^2　は √ がどこまでかかっているかによります。
　もし √ が (6^2+8^2) 全体にかかっているのでしたら　計算されたとおり　10　です。
　もし √ が 6^2 にしかかっていないとしたら　(√6^2)+8^2=6+64=70 となります。

　いずれにしても、前者と後者では異なることが言えますが。

お礼

後者は全体にかかっております。
ルートのかかっている所までを一つのかたまりとして、先ず計算するのですね。
了解しました。ありがとうございます。

回答No.3

Mr_Holland

ANo.1です。

＞ルートのかかっている所までを一つのかたまりとして、先ず計算するのですね。

　その通りです。

　それは次のような計算が成り立たないからです。

　　　√(a+b) = √a + √b　　　（成り立たない計算）

　そのため、最初に　√　の中を計算しなければなりません。　

　ちなみに、質問者さんはもうご存じですが、不慣れな人が次のように計算することがありますが、これが誤りだと言うことは分かりますよね。

　　√12 + √3 = √(12+13) = √15　　（間違いの例）

　これは上の「成り立たない計算」の両辺をひっくり返して計算したものに当たります。
　このことが分かれば、逆に　√　の中身は先に計算しておかなければならないこともおわかりになると思いますよね。

お礼

了解です。ありがとうございました。

ルートの計算は複雑になればなるほど、うっかりミスをしてしまいますので、根本的な事が聞け助かりました。

回答No.2

gohtraw

前者は記載された通りです。
後者をそのまま読むと、
√６＾２＋８＾２＝√３６＋６４＝６＋６４＝７０
となります。もし
√（６＾２＋８＾２）　であれば　√１００＝１０　となります。
いずれにせよ両者は別物です。

お礼

足し算と割り算はルートの数が同じ時のみ計算。掛け算と割り算は、外は外、中は中で計算。混在した計算では、ルートを直し約分、有理化した後計算。
ネットで調べ記憶がよみがえりましたが、設問の後者のパターンは見つけることができず、疑問に思っていました。
ルートのかかっている所を計算しまとめるのですね。
ありがとうございうました。