たびたび行列の問題なのですが、

質問

たびたび行列の問題なのですが、
(p r)//(q s)⇔ps-qr=0

何故このようになるのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

行列というよりも、ベクトルの問題ですよね？
2つのベクトルが平行であることから、直接言えることとはどんなことでしょう？
それと「比」の考え方を組み合わせれば、導くことができます。

お礼

なるほど、よくよく考えてみれば簡単な事でした。
ありがとうございました。

回答No.8

alice_44

何も誤魔化してはいないんだがな。
まだ教わっていないから証明が書けない　というのと、
反例が在って証明はできない　というのは、全く違う
だけの話。そのぐらいは、区別できたほうがよい。

お礼

ここで回答を締め切らさせて頂きますm(_ _)m
大変ありがとうございました。

回答No.7

OurSQL

いろいろ言葉で誤魔化しているようだが、まったく説得力が無い。

百歩譲って、

高校生にとって ( p, q ) // ( r, s ) <--> p s － q r = 0 は、偽なのではなく、真偽を「考えられない」

を認めたとしても、真偽を考えられないのに、それを真だと思い込んでいるのだとすれば、それは明らかに「間違い」ということだ。

その程度のことなら、理解できるだろう？

回答No.6

alice_44

高校数学では、
零ベクトルとの平行、垂直は「考えない」ということであって、
零ベクトルは他のベクトルと平行でないとか、垂直でないとか
定義している訳ではないのです。
そんなことをしたら、それこそ、線型代数の「常識に反し」ますからね。
単に、高校生は混乱しかねないから、この件は伏せとくというだけです。

だから、高校生にとって (p,q)//(r,s) ⇔ ps-qr=0 は、
偽なのではなく、真偽を「考えられない」のです。
卒業して、指導要領の軛から逃れるまでは。

そういう事情の話なので、「間違っている」てのは、
教育的観点からも、ちょっとどうかと思う。

回答No.5

OurSQL

今回の質問は明らかに高校数学レベルの質問だから、零ベクトルの向きに関しては、高校の教科書や参考書に書かれている内容を採用するべきである。
高校の教科書や参考書によれば、「零ベクトルは向きをもたない（向きは考えない）」とされている。
よって、零ベクトルが他のベクトルと平行であると考えることはできない。

さらに、「回答番号：No.4」に書かれているように、「ゼロベクトルは、全てのベクトルに対して平行」ということを認めるならば、

3つのベクトル a, b, c があり、a // b かつ b // c のとき、a // c である

という、「常識」ともいえる命題が偽になってしまう。

そのような「非常識」が生じるので、「ゼロベクトルは、全てのベクトルに対して平行」と考えるのは、明らかに間違いである。

回答No.4

alice_44

ちなみに、ゼロ ベクトルは、
全てのベクトルに対して平行です。

回答No.3

OurSQL

( p, r ) // ( q, s ) --> p s － q r = 0

は真ですが、

p s － q r = 0 --> ( p, r ) // ( q, s )

は偽です。

回答No.2

alice_44

それが、「平行」という言葉の定義だから
でしょう。

ベクトルの平行を定義するのに、
矢線ベクトルから、ユークリッド幾何学を経由して、
座標幾何に持ち込んで ps-qr = 0 へ行くのは、
あまりに迂遠であるし、

座標という道具を使うに先立って
平行が定義されていなくてもダイジョブか？
という点が、たいへん微妙であると思います。