最尤推定量の期待値
以下に挙げました問題は、最尤推定量の期待値を求めて、不偏性が成り立たないことを示すことが趣旨だと思うのですが、最尤推定量3/{2*(X_1^2 , X_2^2 ,X_3^2)}まで出した後、分母に確率変数が入っているために期待値の出し方が分からなくなってしまいました。どなたかお知恵を貸して頂けませんでしょうか。
問題
母数¥theta(>0)を含んだ密度関数f(x)=√(¥theta / ¥pi)*exp(-¥theta*x^2)
(下手な書き方ですみません。一応平均が0、分散が(1/2)*¥thetaの正規分布ということになると思います。)
に於いて、無作為標本X_1,X_2,X_3が与えられた時の¥thetaの最尤推定量をTとする。この時Tの期待値を求めよ。
お礼
分かりました。例えば8ビットの情報を受信したら、 受信可能性のあるビット列は2の8乗通りありますよね。その中から受信した奴に一番近いものを選べばいいみたいなことですね