統計学 (最尤法) の問題

質問

はじめまして。統計学初学者です。
今、最尤法についての演習問題を解いているのですが、解説がついておらず自身の解答が合っているかとても不安なため、画像の問題について教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。

回答No.2

f272

補足に書かれた解答を見る限り，特に問題はないように思える。

お礼

了解致しました。
迅速な対応ありがとうございます。とても助かりました。

回答No.1

f272

「自身の解答」を書いてください。

補足

了解致しました。画像を添付したかったのですが、補足だと出来ないようなので書き込みで失礼致します。分かりづらい表現などありましたら申し訳ありません。

＜問2＞
(i) P(x|θ) = θexp(-θx) (x>0)

(ii) まず尤度関数は、
L(θ)=Π(i=1からn)θexp(-θxi) ※xiのiは添え字
=θ^n exp(-θΣ(i=1からn)xi)
となる。

上式の両辺対数をとることにより、対数尤度関数は
l(θ)=LogL(θ)=nlogθ-θΣ(i=1からn)xi
となる。

(iii) (ii)より、パラメータθで微分し、
ｄl(θ)/dθ=n/θ-Σ(i=1からn)xi
となるため、尤度方程式は、
n/^θ-Σ(i=1からn)xi=0
となる。

よって最尤推定量は、
^θ=n/Σ(i=1からn)xi
となる。

回答は以上です。よろしくお願い致します。