関数の計算について教えて下さい。

質問

関数の計算について教えて下さい。

関数　y=f(x)　において　条件　f(x)=x^2 のとき

y=x^2 となることは判りますが、

y=f(x+h) が　(x^2+h)　ではなく　(x+h)^2 となる

のがしっくりきません。

f(x+h)=f(x)ではないのになぜ？

回答No.2

Trick--o-- · ベストアンサー

f(x)とf(x+h)で同じ「x」という文字を使っているのが混乱の元でしょう。
こういう時は、間にワンクッション置くとわかりやすくなったりします

z=x+h とおくと、
f(x+h)=f(z)

f(x)=x^2 なので
f(z)=z^2

zを戻して
z^2=(x+h)^2

関数を表す
f(なんちゃら)
は、計算結果を表すのではなく、計算の「方法」を表します
「f(x) = x^2のとき」
というのは
「f(なんちゃら)と書いたとき、"なんちゃら"の2乗を表す」
という意味になります。
なので、
f(x+h) = (x+h)^2
です。

お礼

ご回答ありがとうございました。

「f(x) = x^2のとき」、二乗できるのは
x だけじゃなくてf(x+なんちゃら )は全
てx^2　と同じに扱えということですね。

すっきりしました。

回答No.1

soixante

y=f(x) で、f(x)=x^2

たとえば、x=3　だったらどうなりますか？

f(3)=3^2=9

ですよね。

x に　3　を代入しただけです。

x+h であっても同じことなので、x の代わりに　x+h を入れてるだけですよ。

f(x+h)=(x+h)^2 =x^2+2hx+h^2

あなたのいう、x^2+h にはならないです。

お礼

ご回答有り難うございました。

微分を復習している間に、ふと？？？
になってしまいまして．．．

要するに　f(x+h)　のh は単なる　ｘの増分
と考えて　x だけの時と同じ処理をすれば
よいわけですね。